课题：9．11球(一)教学目的：⒈具体直观地了解球的定义以及球心、球的半径等概念；⒉熟练掌握球的性质；会用球心与球的截面的关系解决有关问题；⒊理解球面距离的概念，弄清地球的经度与纬度的概念，会球两点间的球面距离奎屯王新敞新疆掌握计算球面上两点间的球面距离的方法．教学重点：球的定义、性质．教学难点：球面上两点间的距离的计算方法．授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆内容分析：本节有两个知识点：球的有关概念、性质和球的体积、表面积奎屯王新敞新疆本章通过“分割，求近似和，化为准确和”的方法，即运用“化整为零，又积零为整”的极限思想，对于球的体积和表面积公式进行了推导，这种处理方法与原《立体几何》(必修本)有较大变化奎屯王新敞新疆教学中对这两公式的推导，只要求了解其基本思想方法即可，重点在于掌握公式本身；而不必要求学生一定要掌握公式推导的细节奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：出示一些实物，如篮球、足球、乒乓球等说明球的形象，那么到底什么样的几何体是球呢？奎屯王新敞新疆用心爱心专心二、讲解新课：1奎屯王新敞新疆球的概念：与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球奎屯王新敞新疆定点叫球心，定长叫球的半径奎屯王新敞新疆与定点距离等于定长的点的集合叫做球面奎屯王新敞新疆一个球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球．2．球的截面：用一平面去截一个球，设是平面的垂线段，为垂足，且，则它们的交线上的任一点，是一个定值，这说明交线是到定点距离等于定长的点的集合奎屯王新敞新疆所以，一个平面截一个球面，所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心，以为半径的一个圆，截面是一个圆面奎屯王新敞新疆球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆奎屯王新敞新疆3．经度、纬度：经线：球面上从北极到南极的半个大圆；纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数；纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数奎屯王新敞新疆4．两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离奎屯王新敞新疆用心爱心专心RCBAOORPdrOO'BARROOO1CBAOO'RBAOO'5．两点的球面距离公式：（其中R为球半径，为A,B所对应的球心角的弧度数）三、讲解范例：例1奎屯王新敞新疆我国首都靠近北纬纬线，求北纬纬线的长度等于多少？（地球半径大约为）解：如图，是北纬上一点，是它的半径，∴，设是北纬的纬线长， ，∴答：北纬纬线长约等于．例2．在半径为的球面上有三点，，求球心到经过这三点的截面的距离奎屯王新敞新疆解：设经过三点的截面为⊙，设球心为，连结，则平面， ，∴，所以，球心到截面距离为．例3．在北纬圈上有两点，设该纬度圈上两点的劣弧长为（为地球半径），求两点间的球面距离奎屯王新敞新疆解：设北纬圈的半径为，则，设用心爱心专心BAROO1为北纬圈的圆心，，∴，∴，∴，∴，∴中，，所以，两点的球面距离等于．说明：要求两点的球面距离，必须先求出两点的直线距离，再求出这两点的球心角，进而求出这两点的球面距离奎屯王新敞新疆四、课堂练习：1奎屯王新敞新疆①过球面上任意两点，作球的大圆的个数是．②球半径为，球心到截面距离为，则截面面积为．③已知球的两个平行截面的面积分别是和，它们位于球心同一侧，且相距，则球半径是．④球直径为，为球面上的两点且，则两点的球面距离为．⑤北纬圈上两地，它们在纬度圈上的弧长是（为地球半径），则这两地间的球面距离为．答案：①一个或无数个②③④⑤2．北纬圈上有两地，在东径，在西径，设地球半径为，两地球面距离为；答案：3．一个球夹在二面角内，两切点在球面上最短距离为，则球半径为；答案：4.设地球的半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，它们的经度相差90°，那么这两点间的纬线的长为_________，两点间的球面距离是_________．...
