高二数学空间向量运算的坐标表示课题空间向量运算的坐标表示授课教师时间课型新授课教学方法类比、启发、讲授教学目标通过与平面向量类比学习并掌握空间向量加、减、数乘、数量积运算的坐标表示以及向量的长度、夹角公式的坐标表示。能初步应用这些知识解决简单的立体几何问题。教学重点空间向量的坐标运算规律教学难点理解空间向量的坐标运算规律及规律的应用教学过程方法点拨用心爱心专心一、复习引入1．平面向量的坐标运算：设，则，，即，，（长方形的对角线长）（注意：）2．空间向量的坐标运算：设，则，，知识重现常写为此式：注意根据向量的坐标定义及长方形的对角线长来理解此公式类比提升教学过程方法点拨用心爱心专心即，，（长方体的对角线长）（注意：）课堂练习（一）：1．已知向量，求（1）（2）（3）（4）（5）答案：，，，二、典型例题例1．如图，在正方体中，点分别是的一个四等分点，求异面直线与所成角的余弦值。分析：选择适当的坐标系后，建系求点坐标向量坐标，根据夹角公式求出两异面直线上的对应向量夹角的余弦值，从而得到异面直线所成角的余弦值。拓展练习：如图，在正方体中，点分别是的中点，求异面直线与所成角。分析：选择适当的坐标系后，建系求点坐标向此式在上述式子中不可类比，须注意！注意根据向量的坐标定义及长方体的对角线长来理解此公式熟悉公式，巩固提高这里棱长可以设为4个单位长便于计算。设置情景，提出问题。用心爱心专心教学过程方法点拨用心爱心专心问题：异面直线上对应向量的夹角与异面直线所成角相等吗？为什么？有何关系？结论：不一定相等，可能相等或互补。小结：设分别是上的向量，异面直线所成角为，则。例2．如图，在正方体中，点分别是的中点，求证：平面。分析：选择适当的坐标系后，建系求点坐标向量坐标，根据线面垂直的判断定理先证明机动练习（二）：2．已知向量，若，则______；若则______。3．已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。设=AB，=AC，（1）求和的夹角；（2）若向量k+与k－2互相垂直，求k的值.答案：2.；3.三、课堂总结：1．类比：类比是在两个或两类事物间进行对比，找出若干相同或相似之处，猜测其他方面也可能存在相同或相似之处，并作出某种判断的推理方法。类比是学习知识、系统掌握知识和巩固知识的有效方法。类比在解题中具有启迪思维的作用和意义。总结提升，澄清问题的本质。这里可利用：复习巩固再提高，灵活运用运算律。著名数学家波利亚曾这样说：“类比是一伟大的引路人”。用心爱心专心教学过程方法点拨用心爱心专心2．空间向量的运算律；3．利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键：首先要选定单位正交基底，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系；4．异面直线所成角与异直线上向量所成角的区别。四、作业布置：1．请你类比椭圆与椭圆的几何性质。（包括：范围、对称性、顶点、离心率）。2．请你类比椭圆与双曲线的概念及性质。（包括：第一定义、第二定义及几何性质）。3．课本，，，五、教学反馈及反思：找“墙角问题”，即符合从一点出发的三条线两两垂直。用心爱心专心用心爱心专心
