高二数学 正弦、余弦函数的图象（1）精华教案VIP免费

4-1.4.1正弦、余弦函数的图象（1）教学目的：知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出Rxxy,sin的图象，明确图象的形状；（2）根据关系)2sin(cosxx，作出Rxxy,cos的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；教学难点：作余弦函数的图象，周期性；授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离r(02222yxyxr)则比值ry叫做的正弦记作：rysin比值rx叫做的余弦记作：rxcos3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有MPrysin，OMrxcos向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．二、讲解新课：用心爱心专心1ry)(x,P1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．（1）函数y=sinx的图象第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点1O，以1O为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角6,0，3，2,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．-11x11x10x8x7x5x4x3x2x1M5M4M2M1P11P10P9P8P7P5P4P3P2P1P0P6o'x9Oyx根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.把角x()xR的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.用心爱心专心2-11x11x8x7x5x4x3x2x1M1o'x9P'MM'Po'Oyx（2）余弦函数y=cosx的图象用几何法作余弦函数的图象，可以用“反射法”将角x的余弦线“竖立”[把坐标轴向下平移，过1O作与x轴的正半轴成4角的直线，又过余弦线1OA的终点A作x轴的垂线，它与前面所作的直线交于A′，那么1OA与AA′长度相等且方向同时为正，我们就把余弦线1OA“竖立”起来成为AA′，用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来．再将它们平移，使起点与x轴上相应的点x重合，则终点就是余弦函数图象上的点．]也可以用“旋转法”把角的余弦线“竖立”（把角x的余弦线O1M按逆时针方向旋转2到O1M1位置，则O1M1与O1M长度相等，方向相同.）根据诱导公式cossin()2xx,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移2单位即得余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平移曲线”）用心爱心专心3xo'''''yo'oyxy=cosxy=sinx23456--2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)(2,1)(,0)(23,-1)(2,0)余弦函数y=cosxx[0,2]的五个点关键是(0,1)(2,0)(,-1)(23,0)(2,1)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点...