高二数学导数习题课教学目的：使学生能灵活应用导数知识解题.教学过程:一知识要点：1、平均变化率一般的，函数在区间上的平均变化率为2、曲线上一点处的切线斜率⑴曲线上一点处的切线斜率的定义不妨设P(x1，f(x1))，Q(x0，f(x0))，则割线PQ的斜率为，设x1－x0=△x，则x1=△x＋x0，∴当点P沿着曲线向点Q无限靠近时，割线PQ的斜率就会无限逼近点Q处切线斜率，即当△x无限趋近于0时，无限趋近点Q处切线斜率。⑵曲线上任一点(x0，f(x0))切线斜率的求法：，当△x无限趋近于0时，k值即为(x0，f(x0))处切线的斜率。3、瞬时速度与瞬时加速度(1)平均速度：物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度＝＝即位移函数在上的平均变化率．(2)瞬时速度：当无限趋近于0时，ttstts)()(00无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t0时的瞬时速度．⑶平均加速度：＝（即速度函数在上的平均变化率）用心爱心专心⑷瞬时加速度：当无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t0时的瞬时加速度．4、导数的定义：一般地，定义在区间（，）上的函数，，当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，则称在处可导，并称A为在处的导数，记作或，5、导数的几何意义及物理意义：⑴在处的导数就是在处的切线斜率即。⑵在处的导数就是物体在处的瞬时速度即。⑶在处的导数就是物体在处的瞬时加速度即。6、常见函数的导数公式：①；②(k,b为常数)③；④⑤⑥⑦；⑧奎屯王新敞新疆7、导数的四运算法则法则1．法则2,奎屯王新敞新疆法则38、复合函数求导法则,其中是y对x求导,是y对求导,是对x求导.用心爱心专心9、函数的单调性⑴定义：一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内<0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数奎屯王新敞新疆⑵用导数求函数单调区间的步骤：①求函数的定义域D；②求导数；③解不等式＞0；或解不等式＜0；④写出单调区：由得增区间；由得减区间。⑶注意问题：①（x）>0f（x）为增函数（（x）<0f（x）为减函数）。②.f（x）是增函数（x）≥0（f（x）为减函数（x）≤0）。③若（x）≥0且f（x）为增函数(若（x）≤0且f（x）为减函数10、极大值与极小值⑴定义设函数f（x）在点x0附近有定义,且若对x0附近所有的点都有f（x）＜f（x0）（或f（x）＞f（x0））,则称f（x0）为函数的一个极大（小）值,称x0为极大（小）值点.f(x0)是函数f(x)的一个极大值或极小值⑵求可导函数f(x)的极值的步骤:①确定函数的定义区间，求导数；②求方程=0的根；（注意根是否在解集中）③列表判断正负即：用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查在方程根左右的值的符号；④从表的变化情况得出结论：如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果同正同负，那么f(x)在这个根处无极值。⑶注意点①极值是一个局部概念奎屯王新敞新疆由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小奎屯王新敞新疆并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小②函数的极值不是唯一的奎屯王新敞新疆即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。用心爱心专心③极大值与极小值之间无确定的大小关系奎屯王新敞新疆即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而>。④函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点奎屯王新敞新疆而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。⑤若f(x)在某区间内有极值,那么f(x)在某区间内一定不是单调函数,即在区间上单调的函数没有极值。⑥可导函数的极值点一定是它导数为零的点,反之函数的导数为零的点,不一定是该函数的极值点⑦不可导函数未必没有极值勤.(例如:)11、利用导数求函数的最值步骤:设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求在内的极值；⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值。说明：若函数f（x）在［a,b］上单调递增，则f（a）为函数的最小值，f（b）为函数的最大...
