高二数学 2.2《等差数列》教案（1） 新人教A版必修5VIP免费

§3.2等差数列（2－１）教学目标１．理解等差数列的概念．２．掌握等差数列的通项公式．３．并能用等差数列通项公式解决一些简单的问题．教学重点等差数列的概念及等差数列的通项公式．教学难点等差数列“等差”的特点及通项公式的含义．教学过程一．新课引入我们先看数列：（1）：4，5，6，7，8，9，10，……（2）：3，0，3，6，……（3）：21，102，103，104，……（4）：)1(312nan12，9，6，3，……特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数—“等差”．二．新课1．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差（常用字母d表示）．注意：(1)从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数．(2)等差数列可用“AP”表示．(3)若0d则该数列为常数列．2．等差数列的通项公式．已知等差数列na的首项a1，公差d，求na等差数列的定义知：daann1daddadaadaddadaadaa3)2(2)(1134112312由此归纳为dnaan)1(1．强调：当1n时11aa（成立）注意:1等差数列的通项公式是关于n的一次函数2如果通项公式是关于n的一次函数，则该数列成AP．证明：若AnBABAnABAnan)1()()1(．它是以BA为首项，A为公差的AP．3公式中若0d则数列递增，0d则数列递减．4图象：一条直线上的一群孤立点．3.例题：例1：⑴求等差数列,2,5,8的第20项．⑵-401是不是等差数列,13,9,5的项？如果是，是第几项？例2：在等差数列na中，已知31,10125aa求首项1a与d公差．例3：梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度．如果bAa,,成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．容易知道：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外），都是它用心爱心专心1前一项的等差中项．例4：已知数列的通项公式为qpdpnan,,其中是常数，且0p，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？三．课堂练习课本P117练习(1、2、3)四．补充例题：1．在等差数列na中，若aa5ba10求15a解：155102aaa即152aab∴aba2152．若maa83求65aa解：65aa=maa833.若65a158a求14a解：daa)58(58即d3615∴3d从而33396)514(514daa4.若30521aaa801076aaa求151211aaa解：∵6+6=11+17+7=12+2……∴11162aaa12272aaa……从而)(151211aaa+)(521aaa2)(1076aaa∴151211aaa=2)(1076aaa)(521aaa=2×8030=1305．已知两个等差数列a1,a2,a3,a4,a5和b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中a1=b2,a5=b5,求2346aabb的值是多少？提示：a5－a1=4d1,b5－b2=3d2,∴4d1=3d2,2346aabb=122dd=38．五．小结本堂课的重难点为等差数列概念和通项公式，并能运用等差数列的通项公式求一些简单的问题．六．作业课本P5习题1.1(2)用心爱心专心2