竖直平面内的圆周运动石有山竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动.对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，现分三种情况总结，如下表所示.内轨的约束外轨的约束内外轨同时约束物理模型最高点情景分析轨道的弹力方向只能竖直向上，满足mg-N=轨道的弹力方向只能竖直向下，满足mg+N=轨道的弹力方向竖直向上时满足mg-N=；轨道的弹力方向竖直向下时满足mg+N=高低点情景分析轨道的弹力方向只能竖直向下，因此绝对不可能通过最低点轨道的弹力方向只能竖直向上，满足N-mg=轨道的弹力方向只能竖直向上，满足N-mg=临界问题分析在最高点，当N=mg时，vmin=0在最高点，当N=0时,vmin=在最高点，当0时，弹力方向竖直向下例1香港海洋公园过山车建在海拔120m的山坡上，图1为其示意图.轨道总长为842m，每车可载28人，连山车以80km/h（大约22.2m/s）的高速绕两个半径为5.5的大圆环回旋.若有一乘客的质量为60kg，则他经过圆环的最低点A时对坐椅的压力是多少？（g取10m/s2）图1【解析】当过山车在圆环的最低点A时，乘客受到重力G和坐椅的支持力N的作用，这两个力的合力提供乘客做圆周运动所需的向心力.根据向心力公式得NA-mg=m，解得坐椅对乘客的支持力NA=5976N.根据牛顿第三定律可知，乘客对坐椅的压力大小为5976N，其方向竖直向下.例2一长度L=0.5m的轻杆，其一端固定于转轴O上，另一端连接一质量m=2kg的小球A，小球A随着轻杆一起绕O点在竖直平面内做圆周运动.求在最高点时下列两种情况下轻杆对小球的作用力：（1）小球A的速度为1m/s;用心爱心专心115号编辑（2）小球A的速度为4m/s.（g取10m/s2）图2【解析】在最高点，当杆对小球的弹力为零时v=（1）v=1m/sm/s，弹力方向竖直向下且满足mg+N=m，代入数据得N=44N.【点评】杆约束的圆周运动相当于内外轨同时约束的圆周运动，在最高点时，弹力的方向可以竖直向上，也可以竖直向下.解本题时要充分利用没有弹力这一分界点的速度.用心爱心专心115号编辑
