动能定理的简单应用李文龙应用动能定理解决问题时，只需抓住物体运动的初、末状态，而不必讨论运动过程的细节．因为动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动．所以研究动力学问题时，只要涉及位移问题而不涉及时间问题时，就应首选动能定理．动能定理的表达式为W=Ek2-Ek1，W表示合外力做的功，Ek2-Ek1表示动能的变化量，所以应用动能定理解决问题时，要注意对物体进行受力分析，求出合外力做的功；同时注意对物体运动过程的分析，求出物体动能的变化量．应用动能定理解题的基本步骤为：1、选取研究对象(单个物体或系统)；2、明确物理过程(单个过程或几个过程)；3、正确分析研究对象的受力情况，并计算各个力做的功(正功或负功)；4、明确初、末状态，并计算初、末动能，建立动能定理方程求解．下面分析动能定理常用的几种情景．一、应用动能定理求变力做功问题例1如图l所示，AB为圆弧，对应圆的半径R=0.8m，BC为水平轨道，长s=3m，BC处的动摩擦因数μ=．今有质量m=1kg的物体，自A点由静止起下滑到C点刚好停止．求物体在轨道AB段所受阻力对物体做的功(g取10m／s2)图1【解析】物体在从A点滑到C点的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，其中WG=mgR，WBC=-μmgs．由于物体在AB段受的阻力是变力，故其做的功不能直接利用功的定义式求解．设AB段的阻力做功为WAB，根据动能定理可知W合=0，即mgR-μmgs+WAB=0代人数值解得WAB=μmgs-mgR=-6J二、应用动能定理解多过程问题物体的运动若有几个不同的过程，我们可以分过程讨论．既可以对某一过程应用功能定理，也可以对全过程应用动能定理．例2小球以初速度v0从倾角为θ的斜面底端向上滑行，已知小球的质量为m，上滑的最大位移为L．则小球滑回到斜面底端时的动能为多大?图2图3【解析】本题的研究对象为小球，它有两个运动过程：沿斜面上滑和沿斜面下滑．上滑的过程中，小球受重力mg、支持力N和摩擦力f，如图2所示．下滑的过程中，小球受重力mg、支持力N和摩擦力f如图3所示．我们可以分别对两个过程应用动能定理进行讨论．上滑过程重力做负功WG=-mgLsinθ，支持力不做功，摩擦力做负功(Wf<0).由动能定理得Wf-mgLsinθ=0-①用心爱心专心115号编辑下滑过程重力做正功WG=mgLsinθ，支持力不做功，摩擦力仍做负功(Wf<0)，且大小不变．由动能定理得mgLsinθ+Wf=Ek2②由①②可得Ek2=2mgLsinθ-本题也可以对全过程应用动能定理进行讨论．整个过程中，重力不做功，支持力不做功，摩擦力做功为2Wf，由动能定理得2Wf=Ek2-③由①②③式中的任意两式都可以得出结论．三、应用动能定理可巧妙选取研究对象例3如图4所示，在光滑的水平面上有一平板小车M正以速度v向右运动．现将一质量为m的木块无初速度地放上小车，由于木块和小车间摩擦力的作用，小车的速度将发生变化．为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时给小车施加一向右的水平恒力F，当F作用一段时间后把它撤去时，木块恰能随小车一起以速度v共同向右运动．设木块和小车间的动摩擦因数为μ，求在上述过程中，水平恒力F对小车做的功.图4【解析】分析运动过程可知，木块在摩擦力的作用下做匀加速运动，小车做匀速运动，直到两者速度相同.对于木块有t=，对于小车有s车=ut，联立两式可得s车=.对小车应用动能定理得W-fs车=0解得W=mv2用心爱心专心115号编辑
