高一数学：8.2《 椭圆的几何性质》教案（旧人教版第二册上）VIP专享VIP免费

椭圆的几何性质一、教学目标知识目标：通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率），并能正确画出椭圆的图形。能说明离心率的大小对椭圆形状的影响能力目标：通过对椭圆的几何性质的教学，掌握利用方程研究曲线的基本方法，加深对曲线与方程关系的理解，培养学生分析问题和解决实际问题的能力．德育目标：使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，综合运用方程（组）理论，提高代数运算能力，提高综合分析能力，揭示透过现象看本质的辩证唯物主义观念。美育渗透点用美学的眼光审视数学，数学中处处闪耀着美的光彩，椭圆代数方程闪耀着数学的简约美、方程形式的对称性显现数学的对称、均衡美.用数学的简约美去研究曲线几何性质的形象美，是学数学、用数学的重要目标。二、教学重、难点重点是椭圆的几何性质――范围、对称性、顶点、离心率、准线方程；根据方程研究曲线的几何性质的思路与方法；椭圆的几种画法。难点是椭圆的几何性质的推导，数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质。三．教学过程：(一)复习提问1．椭圆的定义是什么？2．椭圆的标准方程是什么？学生口述，教师板书．(二)、探索研究⑴研究曲线几何特征有何几何意义？研究曲线的几何性质可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置。（2）研究曲线的几何特征呢？通过对曲线方程的讨论来研究曲线的几何特征。（3）用椭圆的标准方程12222byax(0ba来研究椭圆的性质(1)范围:从标准方程得出122ax,122by,即有axa,byb，可知椭圆落在byax,组成的矩形中．(2)对称性:把方程中的x换成x方程不变，图象关于y轴对称．y换成y方程不变，图象关于x轴对称．把yx,同时换成yx,方程也不变，图象关于原点对称．用心爱心专心如果曲线具有关于x轴对称，关于y轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．x轴、y轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点在椭圆12222byax的方程里，令0y得ax，因此椭圆和x轴有两个交点)0,(),0,(2aAaA，它们是椭圆12222byax的顶点令0x，得by，因此椭圆和y轴有两个交),0(),,0(2bBbB，它们也是椭圆12222byax的顶点因此椭圆共有四个顶点：)0,(),0,(2aAaA，),0(),,0(2bBbB加两焦点)0,(),0,(21cFcF共有六个特殊点.21AA叫椭圆的长轴，21BB叫椭圆的短轴．长分别为ba2,2ba,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点.至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围,对称性,顶点．因而只需少量描点就可以较正确的作图了．(4)离心率:椭圆的焦距与长轴的比cea叫椭圆的离心率. 0ac，∴01e，且e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，对应的椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆越接近于圆。当且仅当ab时，0c，两焦点重合，图形变为圆，方程为222xya．(三)性质的应用例1求椭圆400251622yx的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．解：把已知方程化成标准方程1452222yx所以，345,4,522cba，用心爱心专心因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为82,102ba，离心率53ace，两个焦点分别为)0,3(),0,3(21FF，椭圆的四个顶点是)0,5(),0,5(2AA，)4,0(),4,0(2BB将已知方程变形为22554xy，根据22554xy，在50x的范围内算出几个点的坐标),(yx：x012345y43.93.73.22.40先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆：4-45-5xOy例2．合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点(3,0)P、(0,2)Q；（2）长轴长等于20，离心率等于35．解：（1）由题意，3a，2b，又 长轴在x轴上，所以，椭圆的标准方程为22194xy．（2）由已知220a，35cea，∴10a，6c，∴22210664b，所以，椭圆的标准方程为22110064xy或22110064yx．例3．如图，我国发射的第一颗人造地球...