课题：6.5-最简三角方程第2课时：教学目标：1.进一步掌握解三角方程的方法集，能利用最简三角方程解决简单的三角问题。2.通过解三角方程，进一步理解三角函数及反三角函数。3.进一步提高三角变换能力。教学重点：解三角方程教学难点：解三角方程教学过程：一、最简三角方程：1、若sinx＝13，则x＝2kπ＋arcsin13或x＝2kπ＋π－arcsin13，k∈Z2、若cosx＝－13，则x＝2kπ±(π－arccos23)，k∈Z3、若tanx＝－2，则x＝kπ－arctan2)，k∈Z二、形如sinf(x)＝a的方程，其中－1≤a≤14、2sin(2x)14解：2sin(2x)42，得2x－4＝2kπ＋2，则x＝kπ＋38，k∈Z5、tan(x)13解：tan(x)13，得x－3＝kπ－4，则x＝kπ＋12，k∈Z三、形如f(sinx)＝a的方程6、22sinxcosx10解：22(1cosx)cosx10，得22cosxcosx10，解得cosx1或1cosx2，则x2k或2x2k3，kZ。7、7cosx3cos2x0解：26cosx7cosx30解得1cosx3或3cosx2（舍），则1x2karccos3，kZ。8、22secx5tanx10解：1xkarctan2或xkarctan3，kZ。四、形如asinx＋bcosx＝c(c≠0)的方程——用辅助角转化为最简三角方程9、sinxcosx1解：2sin(x)14得2sin(x)42，则kxk(1)44，kZ。10、3sin2xcos2x1用心爱心专心解：1sin(2x)62，则kkx(1)()21212，kZ。五、关于sinx、cosx的奇次的方程11、sinxcosx0解1：2sin(x)04得xk4，则xk4，kZ。解2：同除以cosx得tanx1，则xk4，kZ。12、22sinx3cosxsin2x——转化为只含tanx的三角方程解1：同除以2cosx得2tanx2tanx30得tanx1或tanx3，则xk4或xkarctan3，kZ。解2：22sinx2sinxcosx3cosx0，则(sinxcosx)(sinx3cosx)0，则sinxcosx0或sinx3cosx0，得tanx1或tanx3，则xk4或xkarctan3，kZ。点评：关于sinx、cosx的奇次方程，六、两边同名的三角方程13、sin5xsinx解：5x2kx或5x2kx，则kx2或kx36，kZ。点评：sinaxsinbx，则ax2kbx或ax2kbx（kZ）；cosaxcosbx，则ax2kbx（kZ）；tanaxtanbx，则axkbx或ax2kbx（kZ）。七、其它类型方程：14、cosx01sinx解：cosx0，则xk2，而sinx1，则x2k2，则x2k2（kZ）。例2：当为何值时，方程(2cosx)k2cosx有实数解？解：2k2cosxk1，则2k2||1k1时方程有解，则1k33。例3：若方程cos2x4sinxa10有实数解，求实数a的取值范围。解：2a2sinx4sinx，令tsinx，则2a2t4t，t[1,1]，则a[2,6]。点评：方程的有解问题通过变量分离转化为函数得值域例4：方程sinx3cosxm0（1）若方程有解，求实数m的值；（2）讨论方程在区间[0,2]上解的个数；用心爱心专心（3）当x[0,]时，方程有两个不同的解、，求实数m的范围。解：（1）m2sin(x)3，则2m2；（2）7x[,]333，则m2时，一个解；m3时，三个解；m(2,3)(3,2)，两个解。（3）4x[,]333，当m[3,2)时方程有两解、。思考：的值？解：令tx3，关于t的方程m2sint，4t[,]33关于t2对称，则12tt，即33，则6。点评：讨论三角方程解的个数，要数形结合。课堂小结：1、数学知识：不同类型的三角方程及其解法。2、数学思想方法：三角变换。作业：《练习册》P.47-B组，《一课一练》P.70，P.71用心爱心专心Oxy373
