高一数学第一册（上）知识要点-集合教案新人教版VIP免费

第一册（上）知识要点第一章集合与简易逻辑1．1集合集合的概念是现代数学的基础，集合的属性是集合最基本的知识.通过本节的学习一定要熟记常用的数集符号，理解元素与集合的相互关系,掌握集合的表示方法.重点难点重点：集合的表示方法.难点：集合的属性.知识要点1．集合：（1）定义：具有某种共同属性的对象汇集在一起就成为一个集合．（2）常见的数的集合：自然数集：全体非负整数的集合,记作N.（包括数字0）整数集：全体整数的集合,记作Z.正整数集：全体正整数的集合,记作N或N.有理数集：Q.实数集：R．（R：非零实数）2.集合的属性：（1）确定性：给定一个集合,任何一个对象,是或不是这个集合的元素也就确定了.（2）无序性：集合中的元素无前后顺序的区别.（3）互异性：集合中的元素互不相同．3.元素与集合的关系：（1）元素：集合中的每一个对象叫做这个集合的元素.元素一般用小写的拉丁字母表示；集合一般用大写的拉丁字母表示.（2）属于：如果a是集合A的元素,就说a属于集合A，记作aA；不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA．4.集合的表示法:（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法．注：①元素要写全；用心爱心专心②无限集要写出规律来．（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．用（数学）语言描述．（元素的含义）用解析式描述：在大括弧内，先写表示元素的字母，再写隔开号，再写元素满足的条件.1）数对：{(,)|1}xyyx；2）定义域：1{|}xyx；3）值域：2{|2}yyx；注：强调“元素是什么”？4）方程等式：｛2|2310xxx｝；注：集合有有限个元素．5）不等式：{|3}xx.注：解的集合.6）方程组：｛（,xy）|.02,3yxyx｝=｛（,xy）|1,2.xy｝=｛（1，2）｝.点集:1)圆:{|||}PPPCr（C为圆心,r为半径）.2)中垂线:{|||||}PPPAPB.（3）韦恩图表示法:画一条封闭曲线,用其内部表示集合的方法.5.集合的分类:按元素个数分为“有限集”与“无限集”.6.空集:不含有任何元素的集合,记作典型例题例1求集合中x满足的条件：（1）｛2,5,4xxx｝；用心爱心专心（2）｛23,,2xxx｝．解:（1）若22454501,5xxxxxx或,若224500,5xxxxxxx或,∴1,0,5xxx.（2）若22232301,3xxxxxx或,若222300,3xxxxxxx或,∴1,0,3xxx.例2设223{3,21,1,1}aaaa,求实数a.解:由题意得33a,或213a,或213a,或213a,解得0a,或1a.经检验0a不合题意.∴1a.例3集合2{2,3,23},{|3|,2}AaaBa,已知5,5AB,求a的值.解:∵5,A∴2235,aa解得4a,或2a.当2a时,5B,与已知矛盾,经检验4a符合题意,∴4a.例4已知集合A=｛,,2aadad｝，B=｛2,,aarar｝，若A、B表示同一个集合，求a、d、r满足的条件.解：根据题意可知,0,0,1adr.若2,2.adaradar解得0,1ar或，都不合题意，舍去；用心爱心专心若2,2.adaradar解得4,(0)312.addr例5判断两个集合之间的关系：{|UxN412xx∈N｝{|VyN4,12xyxNx｝解:{|UxN412xx∈N｝=｛4,6,8,9,10,11｝；{|VyN4,12xyxNx｝=｛2,4,8,12,20,44｝.∴UV.用心爱心专心