高一数学教案：正弦定理、余弦定理（1）VIP免费

课题：正弦定理、余弦定理（1）教学目的：⑴使学生掌握正弦定理⑵能应用解斜三角形，解决实际问题奎屯王新敞新疆教学重点：正弦定理教学难点：正弦定理的正确理解和熟练运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、引言：在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角奎屯王新敞新疆那么斜三角形怎么办？——提出课题：正弦定理、余弦定理二、讲解新课：正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即===2R（R为△ABC外接圆半径）1．直角三角形中：sinA=，sinB=，sinC=1即c=，c=，c=．∴==2．斜三角形中证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中S△ABC=两边同除以即得：==证明二：（外接圆法）如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴同理=2R，＝2R证明三：（向量法）过A作单位向量垂直于由+=两边同乘以单位向量得•(+)=•用心爱心专心abcOBCAD则•+•=•∴||•||cos90+||•||cos(90C)=||•||cos(90A)∴∴=同理，若过C作垂直于得：=∴==正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题：1．两角和任意一边，求其它两边和一角；2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角奎屯王新敞新疆（见图示）已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:⑴若A为锐角时:babababaa已知边a,b和A仅有一个解有两个解仅有一个解无解abCH=bsinA