高一数学教案：平面向量数量积的坐标表示VIP免费

课题：平面向量数量积的坐标表示教学目的：⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式奎屯王新敞新疆⑶能用所学知识解决有关综合问题奎屯王新敞新疆教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作＝，＝，则∠AＯB＝θ（０≤θ≤π）叫与的夹角.2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是θ，则数量||||cos叫与的数量积，记作，即有=||||cos，（０≤θ≤π）.并规定与任何向量的数量积为0奎屯王新敞新疆3．向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影||cos的乘积奎屯王新敞新疆4．两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向量，是与同向的单位向量奎屯王新敞新疆1==||cos；2=03当与同向时，=||||；当与反向时，=||||奎屯王新敞新疆特别的=||2或4cos=；5||≤||||5．平面向量数量积的运算律交换律：=数乘结合律：()=()=()分配律：(+)=+二、讲解新课：⒈平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量，，试用和的坐标表示奎屯王新敞新疆设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么，所以又，，用心爱心专心所以这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和奎屯王新敞新疆即2.平面内两点间的距离公式（1）设，则或奎屯王新敞新疆（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)3.向量垂直的判定设，，则4.两向量夹角的余弦（）cos=222221212121yxyxyyxx三、讲解范例：例1设=(5,7)，=(6,4)，求解：=5×(6)+(7)×(4)=30+28=2例2已知(1,2)，(2,3)，(2,5)，求证：△ABC是直角三角形奎屯王新敞新疆证明： =(21,32)=(1,1),=(21,52)=(3,3)∴=1×(3)+1×3=0∴∴△ABC是直角三角形例3已知=(3,1)，=(1,2)，求满足=9与=4的向量奎屯王新敞新疆解：设=(t,s)，由∴=(2,3)例4已知＝（１，），＝（＋１，－１），则与的夹角是多少?分析：为求与夹角，需先求及｜｜·｜｜，再结合夹角θ的范围确定其值.解：由＝（１，），＝（＋１，－１）有·＝＋１＋（－１）＝４，｜｜＝２，｜｜＝２．记与的夹角为θ，则cosθ＝又 ０≤θ≤π，∴θ＝评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.例5如图，以原点和A(5,2)为顶点作等腰直角△ABC，使=90，求点和向量的坐标奎屯王新敞新疆解：设点坐标(x,y)，则=(x,y)，=(x5,y2)用心爱心专心 ∴x(x5)+y(y2)=0即：x2+y25x2y=0又 ||=||∴x2+y2=(x5)2+(y2)2即：10x+4y=29由∴点坐标或；=或例6在△ABC中，=(2,3)，=(1,k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值奎屯王新敞新疆解：当=90时，=0，∴2×1+3×k=0∴k=23当=90时，=0，==(12,k3)=(1,k3)∴2×(1)+3×(k3)=0∴k=当C=90时，=0，∴1+k(k3)=0∴k=四、课堂练习：1.若=(-4,3),=(5,6),则3||２－４＝（）A.23B.57C.63D.832.已知(1,2),(2,3),(-2,5)，则△为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形3.已知=(4,3),向量是垂直的单位向量，则等于（）A.或B.或C.或D.或4.=(2,3),=(-2,4),则(+)·(-)=.5.已知(3，2)，(-1，-1)，若点P(x,-)在线段的中垂线上，则x=.6.已知(1，0)，(3，1)，(2，0)，且=,=,则与的夹角为.参考答案：1.D2.A3.D4.–75.6.45°五、小结两向量数量积的坐标表示长度、夹角、垂直的坐标表示六、课后作业：1.已知=(2,3),=(-4,7),则在方向上的投影为（）A.B.C.D.2.已知=(λ，２)，=(-3,5)且与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A.λ＞B.λ≥C.λ＜D.λ≤3.给定两个向量=(3,4),=(2,-1)且(+x)⊥(-),则x等于（）用心爱心专心A.23B.C.D.4.已知||=,=(1,2)且∥,则的坐标为.5.已知=(1,2),(1,1),=-k,若⊥，则＝.6.已知=(3,0),...