高一数学教案：向量小结与复习（2）VIP免费

课题：向量小结与复习（2）教学目的：1奎屯王新敞新疆熟悉向量的性质及运算律；2奎屯王新敞新疆能根据向量性质特点构造向量；3奎屯王新敞新疆熟练平面几何性质在解题中应用；4奎屯王新敞新疆熟练向量求解的坐标化思路奎屯王新敞新疆5奎屯王新敞新疆认识事物之间的内在联系；6奎屯王新敞新疆认识向量的工具性作用，加强数学在实际生活中的应用意识奎屯王新敞新疆教学重点：向量的坐标表示的应用；构造向量法的应用奎屯王新敞新疆教学难点：构造向量法的适用题型特点的把握授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学方法:启发引导式针对向量坐标表示的应用，通过非坐标形式解法与坐标化解法的比较来加深学生对于向量坐标表示的认识，同时要加强学生选择建立坐标系的意识奎屯王新敞新疆对于“构造向量法”的应用，本节例题选择了本章的重点内容数量积的坐标表示，目的要使学生把握坐标表示的数量积性质的形式特点，同时增强学生的解题技巧，提高解题能力教学过程：一、讲解范例：例1利用向量知识证明下列各式(1)x2＋y2≥2xy(2)｜x｜2＋｜y｜2≥2x·y分析：(1)题中的结论是大家所熟悉的重要不等式，以前可用求差法证得，而利用向量知识求证，则需构造向量，故形式上与向量的数量积产生联系奎屯王新敞新疆(2)题本身含有向量形式，可根据数量积的定义式并结合三角函数性质求证奎屯王新敞新疆证明：(1)设a＝（x，y），b＝（y，x）则a·b＝xy＋yx＝2xy｜a｜·｜b｜＝又a·b＝｜a｜·｜b｜cosθ(其中θ为a，b夹角)≤｜a｜·｜b｜∴x2＋y2≥2xy(2)设x，y的夹角为θ，则x·y＝｜x｜·｜y｜cosθ≤｜x｜·｜y｜≤∴｜x｜2＋｜y｜2≥2x·y评述：(1)上述结论表明，重要不等式a2＋b2≥2ab，无论对于实数还是向量，都成立奎屯王新敞新疆(2)在(2)题证明过程中，由于｜x｜，｜y｜是实数，故可以应用重要不等式求证奎屯王新敞新疆例2利用向量知识证明(a1b1＋a2b2)2≤（a12＋a22）·（b12＋b22）分析：此题形式对学生较为熟悉，在不等式证明部分常用比较法证明，若利用向量知识求证，则关键在于根据其形式与数量积的坐标表示产生联系，故需要构造向量奎屯王新敞新疆证明：设a＝（a1，a2），b＝（b1，b2）则a·b＝a1b1＋a2b2，｜a｜2＝a12＋a22，｜b｜2＝b12＋b22用心爱心专心 a·b＝｜a｜·｜b｜cosθ≤｜a｜·｜b｜奎屯王新敞新疆(其中θ为a，b夹角)∴（a·b）2≤｜a｜2·｜b｜2∴（a1b1＋a2b2）2≤（a12＋a22）·（b12＋b22）评述：此题证法难点在于向量的构造，若能恰当构造向量，则利用数量积的性质容易证明结论奎屯王新敞新疆这一技巧应要求学生注意体会奎屯王新敞新疆例3已知ｆ（x）＝求证：｜ｆ（a）－ｆ（b）｜＜｜a－b｜(a≠b）分析：此题若用分析法证明，则需采用平方的手段以去掉绝对值，但由于ｆ（a）、ｆ（b）是含有根式的式子，故需再次平方才能达到去根号的目的奎屯王新敞新疆也可考虑构造向量法，利用向量的性质求证奎屯王新敞新疆下面给出两种证法奎屯王新敞新疆证法一： ｆ（a）＝，ｆ（b）＝，∴要证明｜ｆ（a）－ｆ（b）｜＜｜a－b｜只需证明｜－｜2＜｜a－b｜2即1＋a2＋1＋b2－2＜a2＋b2－2ab即＞1＋ab只需证明（）2＞（1＋ab）2即1＋a2＋b2＋a2b2＞1＋2ab＋a2b2即a2＋b2＞2ab a2＋b2≥2ab又a≠b∴a2＋b2＞2ab∴｜ｆ（a）－ｆ（b）｜＜｜a－b｜证法二：设a＝（1，a），b＝（1，b）则｜a｜＝，｜b｜＝a－b＝（O，a－b）｜a－b｜＝｜a－b｜由｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a－b｜，（其中当｜a｜＝｜b｜即a＝b时，取“＝”，而a≠b）∴｜｜a｜－｜b｜｜＜｜a－b｜即｜－｜＜｜a－b｜∴｜ｆ（a）－ｆ（b）｜＜｜a－b｜奎屯王新敞新疆评述：通过两种证法的比较，体会“构造向量法”的特点，加深对向量工具性作用的认识奎屯王新敞新疆上述三个例题，主要通过“构造向量”解决问题，要求学生在体验向量工具性作用的同时，注意解题方法的灵活性奎屯王新敞新疆下面，我们通过下面的例题分析，让大家体会向量坐标运算的特用心爱心专心点，以及“向量坐标化”思路在解题中的具体应用奎...