课题：向量小结与复习（1）教学目的：1奎屯王新敞新疆了解本章知识网络结构；2奎屯王新敞新疆进一步熟悉基本概念及运算律；3奎屯王新敞新疆理解重要定理、公式并能熟练应用；4奎屯王新敞新疆加强数学应用意识，提高分析问题，解决问题的能力奎屯王新敞新疆5奎屯王新敞新疆认识事物之间的相互转化；6奎屯王新敞新疆培养学生的数学应用意识奎屯王新敞新疆教学重点：突出本章重、难点内容教学难点：通过例题分析突出向量运算与实数运算的区别授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学方法:自学辅导法在给出本章的知识网络结构后，列出复习提纲，引导学生补充相关内容，同时加强学生对基本概念、基本运算律、重要定理、公式的熟悉程度奎屯王新敞新疆教学过程：一、引入前面一段，我们一起学习了向量的知识以及解斜三角形问题，并掌握了一定的分析问题解决问题的方法奎屯王新敞新疆这一节，我们开始对本章进行小结与复习奎屯王新敞新疆二本章知识1奎屯王新敞新疆本章知识网络结构2奎屯王新敞新疆本章重点及难点(1)本章的重点有向量的概念、运算及坐标表示，线段的定比分点，平移、正弦定理、余弦定理及其在解斜三角形中的应用；(2)本章的难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用，已知两边和其中一边的对角解斜三角形等；(3)对于本章内容的学习，要注意体会数形结合的数学思想方法的应用奎屯王新敞新疆3奎屯王新敞新疆向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向奎屯王新敞新疆(2)向量的表示：几何表示法，；坐标表示法奎屯王新敞新疆(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜｜奎屯王新敞新疆(4)特殊的向量：零向量＝｜｜＝0奎屯王新敞新疆单位向量为单位向量｜｜＝1奎屯王新敞新疆(5)相等的向量：大小相等，方向相同(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量奎屯王新敞新疆记作∥奎屯王新敞新疆由于向量可用心爱心专心以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量奎屯王新敞新疆4奎屯王新敞新疆向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量（内积）及其各运算的坐标表示和性质运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1奎屯王新敞新疆平行四边形法则2奎屯王新敞新疆三角形法则向量的减法三角形法则向量的乘法1奎屯王新敞新疆是一个向量,满足:2奎屯王新敞新疆>0时,与同向;<0时,与异向;=0时,=0奎屯王新敞新疆∥向量的数量积是一个数1奎屯王新敞新疆或时,=02奎屯王新敞新疆且时,5奎屯王新敞新疆重要定理、公式：(1)平面向量基本定理是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，使(2)两个向量平行的充要条件∥＝λ奎屯王新敞新疆(3)两个向量垂直的充要条件⊥·＝O奎屯王新敞新疆(4)线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为λ，即＝λ，则用心爱心专心＝＋(线段的定比分点的向量公式)(线段定比分点的坐标公式)当λ＝1时，得中点公式：＝（＋）或(5)平移公式设点按向量平移后得到点，则＝+或，曲线按向量平移后所得的曲线的函数解析式为：(6)正、余弦定理正弦定理：余弦定理：三、讲解范例：例1在四边形ABCD中，·＝·＝·＝·，试证明四边形ABCD是矩形奎屯王新敞新疆分析：要证明四边形ABCD是矩形，可以先证四边形ABCD为平行四边形，再证明其一组邻边互相垂直奎屯王新敞新疆为此我们将从四边形的边的长度和位置两方面的关系来进行思考奎屯王新敞新疆证明：设＝a，＝b，＝c，＝d，则 a＋b＋c＋d＝O∴a＋b＝－（c＋d)奎屯王新敞新疆两边平方得｜a｜2＋2a·b＋｜b｜2＝｜c｜2＋2c·d＋｜d｜2，又a·b＝c·d∴｜a｜2＋｜b｜2＝｜c｜2＋｜d｜2（1）同理｜a｜＋｜d｜2＝｜b｜2＋｜c｜2（2）由(1)(2)得｜a｜2＝｜c｜2，｜d｜2＝｜b｜2，∴a＝c，d＝b，即AB＝CD，BC＝DA∴四边形ABCD是平行四边形奎屯王新敞新疆于是＝－，即a＝－c，又a·b＝b·c，故a·b＝b·（－a）用心爱心专心∴a·b＝O∴⊥∴四边形ABCD为矩形奎屯王新敞新疆评述：向量具有二重性，...
