高一数学教案：三角函数小结与复习（3）VIP免费

课题：小结与复习（3）知识目标：1奎屯王新敞新疆任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式；2奎屯王新敞新疆两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数；3奎屯王新敞新疆三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角奎屯王新敞新疆教学目的：1奎屯王新敞新疆理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；2奎屯王新敞新疆掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；3奎屯王新敞新疆掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；4奎屯王新敞新疆能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明；5奎屯王新敞新疆会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋)的简图，理解A、ω、的物理意义；6奎屯王新敞新疆会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示奎屯王新敞新疆教学重点：三角函数的知识网络结构及各部分知识奎屯王新敞新疆教学难点：熟练掌握各部分知识，并能灵活应用其解决相关问题德育目标：1奎屯王新敞新疆渗透“变换”思想、“化归”思想；2奎屯王新敞新疆培养逻辑推理能力；3奎屯王新敞新疆培养学生探求精神奎屯王新敞新疆教学方法：讲练结合法通过讲解强化训练题目，加深对三角函数知识的理解，提高对三角函数知识的应用能力奎屯王新敞新疆授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、讲解范例：例1化简：解：原式=2|sin4+cos4|+2|cos4| ∴sin4+cos4<0cos4<0∴原式=2(sin4+cos4)2cos4=2sin44cos4例2已知，求sin4的值用心爱心专心解： ∴∴∴cos2=又 ∴2(,2)∴sin2=∴sin4=2sin2cos2=例3已知3sin2+2sin2=1，3sin22sin2=0，且、都是锐角，求+2的值解：由3sin2+2sin2=1得12sin2=3sin2∴cos2=3sin2由3sin22sin2=0得sin2=sin2=3sincos∴cos(+2)=coscos2sinsin2=cos3sin2sin3sincos=0 0<<90,0<<90∴0<+2<270∴+2=90例4已知sin是sin与cos的等差中项，sin是sin、cos的等比中项，求证：证：由题意：2sin=sin+cos①sin2=sincos②①22②：4sin22sin2=1∴12sin2=24sin2∴cos2=2cos2由②：12sin2=12sincos∴cos2=(sincos)2=∴原命题成立例5奇函数f(x)在其定义域上是减函数，并且f(1sin)+f(1sin2)<0，求角的取值范围奎屯王新敞新疆解： f(1sin)1)，求证：证： sin=sin[(+)]=sin(+)coscos(+)sin=asin(+)∴sin(+)(cosa)=cos(+)sin用心爱心专心∴例7如图半⊙O的直径为2，A为直径MN延长线上一点，且OA=2，B为半圆周上任一点，以AB为边作等边△ABC(A、B、C按顺时针方向排列)问AOB为多少时，四边形OACB的面积最大？这个最大面积是多少？解：设AOB=则S△AOB=sinS△ABC=作BDAM,垂足为D,则BD=sinOD=cosAD=2cos∴=1+44cos=54cos∴S△ABC=(54cos)=于是S四边形OACB=sincos+=2sin()+∴当=AOB=时四边形OACB的面积最大，最大值面积为2+例8求函数y=3tan(+)的定义域、最小正周期、单调区间奎屯王新敞新疆解：+k+得x6k+1(kZ)定义域为{x|x6k+1,kZ}由T=得T=6即函数的最小正周期为6由k+<+