高一数学平面向量的数量积及运算律2教案新人教版VIP免费

平面向量的数量积及运算律（2）教学目的：1.掌握平面向量数量积运算规律；2.能利用数量积的5个重要性质及数量积运算律解决有关问题；3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.教学重点：平面向量数量积及运算规律.教学难点：平面向量数量积的应用教学过程：一、复习引入：1．两个非零向量夹角的概念2．平面向量数量积（内积）的定义：3．“投影”的概念：定义：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影。4．向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积。5．两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。（1）ea=ae=|a|cos；（2）abab=0（3）当a与b同向时，ab=|a||b|；当a与b反向时，ab=|a||b|。特例：aa=|a|2或（4）cos=；（5）|ab|≤|a||b|6．判断下列各题正确与否：1若a=0，则对任一向量b，有ab=0。()2若a0，则对任一非零向量b，有ab0。()3若a0，ab=0，则b=0。()4若ab=0，则a、b至少有一个为零。()5若a0，ab=ac，则b=c。()6若ab=ac，则b=c当且仅当a0时成立。()7对任意向量a、b、c，有(ab)ca(bc)。()8对任意向量a，有a2=|a|2。()二、讲解新课：平面向量数量积的运算律1．交换律：ab=ba2．数乘结合律：(a)b=(ab)=a(b)3．分配律：(a+b)c=ac+bc说明：（1）一般地，(a·ｂ)с≠a（ｂ·с）（2）a·с＝ｂ·с，с≠0a＝ｂ（3）有如下常用性质：a２＝｜a｜２，（a＋ｂ）（с＋ｄ）＝a·с＋a·ｄ＋ｂ·с＋ｂ·ｄ(a＋ｂ)２＝a２＋2a·ｂ＋ｂ２用心爱心专心C三、讲解范例：例1已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角。例2已知|a|=3,|b|=4(且a与b不共线)，当且仅当k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直？例3已知a、b是非零向量，设m=|a+tb|.(1)求当m取最小值时，实数t的值；(2)证明当m取最小值时，向量b和a+tb垂直.例4求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。例5四边形ABCD中，＝a，＝ｂ，＝с，＝ｄ，且a·ｂ＝ｂ·с＝с·ｄ＝ｄ·a，试问四边形ABCD是什么图形?.四、作业习题5.67.8.《优化设计》P83强化训练用心爱心专心六、课后反思：1.常用数量积运算公式在数量积运算律中，有两个形似实数的完全平方和(差)公式在解题中的应用较为广泛.即(a＋b)２＝a２＋２a·b＋b２，（a－b）２＝a２－２a·b＋b２上述两公式以及(a＋b)(a－b)＝a２－b２这一类似于实数平方差的公式在解题过程中可以直接应用.2.应用举例［例1］已知｜a｜＝２，｜b｜＝５，a·b＝－３，求｜a＋b｜，｜a－b｜.解：∵｜a＋b｜２＝（a＋b）２＝a２＋２a·b＋b２＝２２＋２×（－３）＋５２＝２３∴｜a＋b｜＝，∵（｜a－b｜）２＝（a－b）２＝a２－2a·b＋b２＝2２－2×（－3）×５２＝35，∴｜a－b｜＝．［例2］已知｜a｜＝8，｜b｜＝10，｜a＋b｜＝16，求a与b的夹角θ(精确到１°).解：∵（｜a＋b｜）２＝（a＋b）２＝a２＋2a·b＋b２＝｜a｜２＋2｜a｜·｜b｜ｃｏｓθ＋｜b｜２∴１６２＝８２＋２×８×１０ｃｏｓθ＋１０２，∴ｃｏｓθ＝，∴θ≈５５°用心爱心专心