高一数学上 第三章 数列：3.5.1等比数列的前n项和一优秀教案VIP免费

3.5等比数列的前n项和（一）教学目的：1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题奎屯王新敞新疆教学重点：等比数列的前n项和公式推导教学难点：灵活应用公式解决有关问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教材分析：本节是对公式的教学，要充分揭示公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件．也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件，直接记忆公式的结论是降低教学要求，违背教学规律的做法奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：首先回忆一下前两节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：1nnaa=q（q≠0）2.等比数列的通项公式:)0(111qaqaann，1(0)nmnmaaqaq3．｛na｝成等比数列nnaa1=q（Nn,q≠0）“na≠0”是数列｛na｝成等比数列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．5．等比中项：G为a与b的等比中项.即G=±ab（a,b同号）.6．性质：若m+n=p+q，qpnmaaaa7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法8．等比数列的增减性：当q>1,1a>0或01,1a<0,或00时,{na}是递减数列;当q=1时,{na}是常数列;当q<0时,{na}是摆动数列;二、讲授新课一:求和公式:1.,,.nnGPaaqnS的首项为公比为前项和12naaan则S11nnaaq又211111(1)nnSaaqaqaq在(1)式的两边同时乘以q得:211111(2)nnnqSaqaqaqaq将上面两式相减,即(1)-(2)得:11(1)nnqSaaq接下来对q进行分类讨论11,q当时1111nSaaana21,q当时11111nnnaqaaqSqq1(1)1nnnaSqq1q=1aq1另外：1q当时,111111111nnnnaaqSqaaqAAqqqaAq=其中三、例题讲解:例1:求等比数列111,,,248的前8项和.111::,22aq解由题知881111255221125625612S例2:已知等比数列na中,23nnSa，求首项1a。nS解:是等比数列得前n项和.2a232nnS112324aS35233::2222n例求和解：此式为首项为2,公比为4的等比数列的前n+2项的和.222214241143nnnS23242:224221143nnnS或者课堂练习:21:1nqqq求和提示:对q进行分类讨论:(1)0,1;(2)1,;101,;1nqSqSnqqqSq解当时当时(3)当且时综上:1,11,11nqSqSqq或四、课后小结:本节课重点掌握等比数列的前n项和公式:111(1)11nnnaqaaqSqqq及推导方法:错位相减法作业:习题3.51,3,6,7