高一数学三角函数图像性质一教案人教版必修4VIP免费

第十六课时函数y＝Asin(ωx＋)的图象(一)教学目标理解振幅的定义，理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y＝sinx进行振幅和周期变换；渗透数形结合思想，培养动与静的辩证关系，提高数学修养.教学重点1.理解振幅变换和周期变换的规律；2.熟练地对y＝sinx进行振幅和周期变换.教学难点理解振幅变换和周期变换的规律教学过程Ⅰ.课题导入在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin(ωx＋)的函数解析式(其中A，ω，都是常数).下面我们讨论函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R的简图的画法.Ⅱ.讲授新课首先我们来看形如y＝Asinx，x∈R的简图如何来画?［例1］画出函数y＝2sinx，x∈R，y＝sinx，x∈R的简图.解：画简图，我们用“五点法” 这两个函数都是周期函数，且周期为2π∴我们先画它们在［0，2π］上的简图.列表：x0π2πsinx010－102sinx020－20sinx00－0描点画图：然后利用周期性，把它们在［0，2π］上的简图向左、右分别扩展，便可得到它们的简图.请同学们观察它们之间的关系(1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变).(2)y＝sinx，x∈R的值域是［－，］图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变).一般地，函数y＝Asinx，x∈R(其中A＞0且A≠1)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的用心爱心专心纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.函数y＝Asinx，x∈R的值域是［－A，A］ymax＝A，ymin＝－AA称为振幅，这一变换称为振幅变换.［例2］画出函数y＝sin2x，x∈Ry＝sinx，x∈R的简图.解：函数y＝sin2x，x∈R的周期T＝＝π我们先画在［0，π］上的简图令X＝2x，那么sinX＝sin2x列表：x0πX＝2x0π2πsinx010－10描点画图：函数y＝sinx，x∈R的周期T＝＝4π我们画［0，4π］上的简图，令x＝x列表：x0π2π3π4πX＝x0π2πsinx010－10描点画图：利用它们各自的周期，把它们分别向左、右扩展得到它们的简图.函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到.函数y＝sinx，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.一般地，函数y＝sinωx，x∈R(其中ω＞0，且ω≠1)的图象，可以看作把y＝sinx，x∈R图象用心爱心专心上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换.Ⅲ.课时小结通过本节学习，要理解并学会对函数y＝sinx进行振幅和周期变换，即会画y＝Asinx，y＝sinωx的图象，并理解它们与y＝sinx之间的关系.函数y＝Asin(ωx＋)的图象(一)1．判断正误①y＝Asinωx的最大值是A，最小值是－A.()②y＝Asinωx的周期是.()③y＝－3sin4x的振幅是3，最大值为3，最小值是－3.()2．用图象变换的方法在同一坐标系内由y＝sinx的图象画出函数y＝－sin(－2x)的图象.3．下列变换中，正确的是()A.将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象B.将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象用心爱心专心C.将y＝－sin2x图象上的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的相反数，即得到y＝sinx的图象D.将y＝－3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的倍，且变为相反数，即得到y＝sinx的图象4．试判断函数f(x)＝在下列区间上的奇偶性.(1)x∈(－，)(2)x∈［－，］5．求函数y＝logcos(x＋)的单调递增区间.6．求函数y＝sin(－2x)的单调递增区间.用心爱心专心函数y＝Asin(ωx＋)的图象(一)答案1．①(×)②(×)③(√)2．解： y＝－sin(－2x)＝sin2x评述：先化简后画图.3．A4．解：f(x)＝＝＝＝ f(－x)＝＝－＝－f(x)∴在(－，)上f(x)为奇函数.(2)由于x＝时，f(x)＝1，而f(－x)无意义.∴在［－，］上函数不具有奇偶性.5．分析：先考虑对数函数y＝logx是减函数，因此函数的增区间在u＝cos(x＋)的减区间之中，然后再考虑对数函数的定义域.即函数的递增区间应是cos(x＋)的递减区间与cos(x＋)＞0的解集的交集.解：依题意得用心爱心专心...