第三章 函数的应用VIP专享VIP免费

第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点三维目标定向〖知识与技能〗结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。〖过程与方法〗掌握判断方程根的个数的一般方法，从中体会函数与方程及数形结合的数学思想方法。〖情感、态度与价值观〗活跃学生的思维，养成多方面联系思考的习惯。教学重点与难点：函数零点的判别。教学过程设计一、问题情境设疑思考：一元二次方程的根与二次函数的图象有什么联系？引例：（1）解下列一元二次方程：，，。（2）画出下列函数的图象：，，。方程函数函数的图象方程的实数根无实数根函数的图象与x轴的交点（–1，0），（3，0）（1，0）无交点一般结论：判别式△>0△=0△<0xyx1x20xy0x1xy01方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根两个不等的实数根两个相等的实数根没有实数根函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)的图象函数的图象与x轴的交点（x1，0），（x2，0）（x1，0）没有交点二、核心内容整合1、函数零点的定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。提问：零点是一个点吗？（零点指的是一个实数）2、一般结论方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点。课堂练习：课本P88练习1：利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）；（2）；（3）；（4）。拓展：求下列函数的零点：（1）；（2）。评注：求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。3、零点存在定理探究：观察二次函数的图象（如图），我们发现xyx1x20xy0x1xy02xyx1x20函数在区间[–2，1]上有零点。计算与的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间[2，4]上是否也具有这种特点呢？结论：如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间(a,b)内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根。三、例题分析示例例、求函数的零点的个数。计算器求值；几何画板作图说明。练习：1、函数的零点所在的大致区间是（）（A）（1，2）（B）（2，3）（C）（1，）和（3，4）（D）2、若方程在（0，1）内恰有一个解，则a的取值范围是（）（A）a<–1（B）a>1（C）–102.5f(2.5)<04（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0（2.5，2.5625）f(2.5)<0，f(2.5625)>02.53125f(2.53125)<0（2.53125，2.5625）f(2.53125)<0，f(2.5625)>02.546875f(2.546875)>0（2.53125，2.546875）f(2.53125)<0，f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0（2.53125，2.5390625）f(2.53125...