听课随笔第8课时正、余弦定理的应用（2）【学习导航】知识网络学习要求1．利用正弦定理和余弦定理解决有关测量问题时，要注意分清仰角、俯角、张角和方位角等概念。2.在运用正弦定理、余弦定理解决实际问题时，通常都根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过这些三角形，得出实际问题的解。【课堂互动】自学评价运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：①分析：理解题意，弄清清与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；②建模：根据书籍条件与求解目标，把书籍量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；③求解：利用正弦定理、余弦定理理解这些三角形，求得数学模型的解；④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。【精典范例】【例1】作用在同一点的三个力平衡.已知，，与之间的夹角是，求的大小与方向（精确到）.【解】应和合力平衡，所以和在同一直线上，并且大小相等，方向相反.如图1-3-3，在中，由余弦定理，得再由正弦定理，得，所以，从而.答为，与之间的夹角是.【例2】半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.问：点在什么位置时，四边形面积最大？分析：四边形的面积由点的位置唯一确定，而点由唯一确定，因此可设，再用的三角函数来表示四边形的面积.【解】设.在中，由余弦定理，得.于是，四边形的面积为.听课随笔因为，所以当时，，即时，四边形的面积最大.追踪训练一1.如图，用两根绳子牵引重为Ｆ１＝１００Ｎ的物体，两根绳子拉力分别为Ｆ２，Ｆ３，保持平衡．如果Ｆ２＝８０Ｎ，Ｆ２与Ｆ３夹角α＝１３５°．（１）求Ｆ３的大小（精确到１Ｎ）；（２）求Ｆ３与Ｆ１的夹角β的值（精确到０.１°）．答案：（１）（２）2.从２００ｍ高的电视塔顶Ａ测得地面上某两点Ｂ，Ｃ的俯角分别为３０°和４５°，∠ＢＡＣ＝４５°，求这两个点之间的距离．答案：3．在△ABC中，若，B=450，△ABC的面积为2，那么，△ABC的外接圆直径为【选修延伸】【例3】中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，①求最大角的余弦值；②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.【解】①设三边，且，∵为钝角，∴，解得，∵，∴或，但时不能构成三角形应舍去，当时，；②设夹角的两边为，，所以，，当时，．追踪训练二1．我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行时，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北300方向的100nmile处，已知该国的雷达扫描半径为70nmile，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会有暴露目标？（B）A50BCD2．在△ABC中，若，则与的大小关系是（A）A大于B大于等于C小于D小于等于解：3．两艘快艇在水面上一前一后前进，后一艘快艇的速度是前一艘的两倍，前一艘快艇突然向与原前进方向成300角行驶，若后一快艇需想在最短的时间内赶上前艇，则它行驶的方向应与原方向的夹角为【师生互动】学生质疑教师释疑
