第六课时函数的单调性（1）【学习导航】知识网络学习要求1．理解函数单调性概念；2．掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性；3．提高观察、抽象的能力．；自学评价1．单调增函数的定义：一般地，设函数的定义域为，区间．如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间．注意：⑴“任意”、“都有”等关键词；⑵.单调性、单调区间是有区别的；2．单调减函数的定义：一般地，设函数的定义域为，区间．如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间．3．函数图像与单调性：函数在单调增区间上的图像是上升图像；而函数在其单调减区间上的图像是下降的图像。（填＂上升＂或＂下降＂）4．函数单调性证明的步骤：（1）根据题意在区间上设；（2）比较大小；(3)下结论＂函数在某个区间上是单调增（或减）函数＂.【精典范例】一．根据函数图像写单调区间：例1：画出下列函数图象，并写出单调区间．（1）；（2）；（3）．【解】（图略）（１）函数的单调增区间为，单调减区间为；（２）函数在和上分别单调减，即其有两个单调减区间分别是和．（３）函数在实数集上是减函数；证明函数单调性求函数单调区间函数单调性单调性定义单调区间定义单调性与图像二．证明函数的单调性：例2：求证：函数f(x)=－x3+1在区间(－∞,+∞)上是单调减函数证明：设x1，x2∈R且x1x1，x22+x1x2+x12>0所以f(x1)－f(x2)>0即f(x1)>f(x2)所以f(x)在(－∞,+∞)上递减追踪训练一1.函数(C)在内单调递增在内单调递减在内单调递增在内单调递减2.函数的单调增区间为．.3.求证：在区间上是减函数．证明：设，则∴即故在区间上是减函数．【选修延伸】如果一个函数有两个单调区间，两个区间一般不取并集：例３:函数在其定义域上是减函数吗？分析：单调区间的判断目前只有通过定义进行说明，如果要说明这个命题是真命题时我们要给出严格的定义证明，而如果要说明这个命题是假命题，我们只要举一组不满足定义的，并加以说明．【解】该命题是假命题；例如时，，显然且，所以＂函数在其定义域上是减函数＂是不成立的．点评:1．单调区间是函数定义域的子集，所以，求函数的单调区间，必须注意函数的定义域；2．单调区间是单调增区间和单调减区间的统称，所以，求函数的单调区间时，如果函数既有单调增区间，又有单调减区间，必须分别写出来。听课随笔思维点拔：一、利用图像写函数的单调区间？我们只要画出函数的草图，在草图上要能够反映函数图像的上升和下降，根据图像上升的区间就是函数的单调增区间，图像下降的区间就是函数的单调减区间．追踪训练1．函数y＝3x－2x2＋1的单调递增区间是（B）A(]B[)C(]D[)．－∞，．，＋∞．－∞，－．－，＋∞343434342.若函数是上的增函数，对于实数，若，则有(A)3.函数f(x＋1)＝x2－2x＋1的定义域是，则f(x)的单调递减区间是________．4.函数y=的单调减区间为(－∞，0).5．讨论函数在上的单调性.解：设，则∴∵当时，，此时函数在上是单调减函数；当时，，此时函数在上是单调增函数；【师生互动】学生质疑教师释疑听课随笔
