第五课时函数的表示方法（2）【学习导航】知识网络学习要求1．掌握函数的概念，能正确求出函数的定义域、值域；2．领会题意正确地求出两个变量的函数关系；3．能解决简单的复合函数的解析式和定义域问题．自学评价1．下列函数中，与相同的函数是（D）A．B．C．D．2．下列图象中，表示函数关系的是（A）3．作出函数的图象。解：2(1)2,[1,3)yxx【精典范例】例1：（1）若设函数，则此函数的定义域为，，函数的定义域为。（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为。解：（1）由得，∴的定义域为，，∴的定义域为。（2）从（1）的解决可以体会，（1）中函数的定义域实际可以由求出。从形式上看，函数的定义域为，即“”后面的“（）”内的范围为，故的定义域应由得到，即。例2：如图实线部分，某电影院的窗户的上部呈半圆形，下部呈矩形。已知窗户的外框的周长是，矩形的水平边的长是，求窗户的采光面的面积与的函数解析式，并指出函数的定义域。【解】由题意，，，∴，函数的概念定义域值域表示方法列表法解析法图象法OyxAOyxBOyxOyxDByx03112ABCDx即。由问题的实际意义可知：，解得。所以，与的函数解析式是，函数的定义域是。例3．若函数的定义域为，求实数的取值范围．【解】由题意知，方程①无实数解，（1）若，则方程①即，无实数解；（2）若，则“方程①无实数解”等价于，解得，综上所述，实数的取值范围为。追踪训练一1．函数的定义域为（）2．动点从边长为的正方形的顶点出发，顺次经过、、再回到，设表示点的行程，表示线段的长，求关于的函数解析式。答案：【选修延伸】一、函数的值域例4:求函数的值域。【分析】解析式的分子、分母都含变量，我们应设法减少变化的地方；【解】，∵，∴，即函数的值域为．例5．求函数的值域。【解】令（），则，，当时，，∴函数的值域为．思维点拨例4中我们减少了的个数后就可以求出函数的值域，该方法我们称为分离常数法，容易知道：形如的值域为；例5通过换元解决根号的问题我们称这种方法为换元法。追踪训练二1．函数的值域为()2．函数的值域是。学生质疑教师释疑
