第33课时7.2.2古典概型(2)VIP免费

第33课时7.2.2古典概型知识网络基本事件等可能事件古典概型计算公式学习要求1、进一步掌握古典概型的计算公式；2、能运用古典概型的知识解决一些实际问题。【课堂互动】自学评价例1将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？【解】（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有这6中结果。先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有种不同的结果；(2)第1次抛掷，向上的点数为这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有种不同的结果．(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件，则事件的结果有种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有种；点数和是的倍数的概率为；说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：例2用不同的颜色给下图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．【分析】本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）【解】基本事件共有个；(1)记事件＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故(2)记事件＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故答：3个矩形颜色都相同的概率为；3个矩形颜色都不同的概率为．【小结】古典概型解题步骤：⑴阅读题目，搜集信息；⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；⑶求出基本事件总数和事件所包含的结果数；⑷用公式求出概率并下结论.【精典范例】例3现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．【分析】（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．【解】（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x，y，z）记录结果，则x，y，z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)==0.512．（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x，y，z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336,所以P(B)=≈0.467．解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x，y，z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x，y，z），（x，z，y），（y，x，z），（y，z，x），（z，x，y），（z，y，x），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)=≈0.467．【小结】关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．例4一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率．解法1设表示“出现点数之和为奇数”，用记“第一颗骰子出现点，第二颗骰子出现点”，．显然有36个等可能基本事件．其中包含的基本事件个数为18个，故．解法2若把一次试验的所有可能结果取为：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），则它们也是等可能的．基本事件总数，包含的基本事件个数，故解法3若把一次试验的所有可能结果取为：{点数和为奇数}，{点数和为偶数}，则基本事件总数，所含基本事件数为，故．追踪训练1、据人口普查统计，育龄妇女生男生女是近似等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率约是（C）A．B.C．D．2、在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是．3、从数字1，2，...