听课随笔第2课时数列的概念及其通项公式【学习导航】知识网络学习要求1．进一步理解数列概念，了解数列的分类；2．理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列；3．了解地推数列的概念；【自学评价】1．数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项
4．数列的分类：按的增减分类：（i）递增数列：，总有；（ii）递减数列：，总有；(iii)摆动数列，有，也有，例如；（iv）常数列：，；（v）有界数列：存在正整数使；（vi）无界数列：对任意正整数总存在使．5．递推数列：如果已知数列的前一项（或前几项），且任意一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，则这个数列叫递推数列，这个公式叫这个数列的递推公式．递推公式是给出数列的一种重要方式．【精典范例】【例1】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）（3）9，99，999，9999【解】(1)这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，所以它的一个通项公式是：；(2)这个数列的前4项每一项都可以分为整数部分与分数部分的和,所以它的一个通项公式是：(3)这个数列的前4项每一项加1后变成所以它的一个通项公式是：【例2】已知数列｛an｝的递推公式是an＋2＝3an＋1－2an，且a1＝1，a2＝3，求数列的前5项，并推测数列｛an｝的通项公式
【解】由a1=1,a2=3,an+2=3an+1－2an得a3＝3a2－2a1＝3×3－2×1＝7a4＝3a3－2a2＝3×7－2×3＝15a5＝3a4－2a3＝3×5－2×7＝31……可推测an＝2n－1
【例3】设，其中为数列的前项和，已知数列的前项和，求该数列的通项公式
分析：由于与的关系是因而已知求时，常用的解题策略是先求再将用表示，但由于=只能求出数列的第二项及以后各项，故特别要注意验证的情形是否满足=，若满足，则是关于的一个式子
