第二节圆的方程（2）【学习导航】知识网络学习要求1．掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程；2．能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题；3．解题过程中能分析和运用圆的几何性质．【课堂互动】自学评价1．以为圆心，为半径的圆的标准方程：．2
将展开得：．3
形如的都表示圆吗
不是．（１）当时，方程表示以为圆心，为半径的圆；（2）当时，方程表示一个点；（3）当时，方程无实数解，即方程不表示任何图形；４．圆的一般方程：．注意：对于圆的一般方程（１）和的系数相等，且都不为（通常都化为）；（２）没有这样的二次项；（３）表示圆的前提条件：，通常情况下先配方配成，通过观察与的关系，观察方程是否为圆的标准方程，而不要死记条件．【精典范例】例１：求过三点的圆的方程．分析：由于不在同一条直线上，因此经过三点有唯一的圆．【解】：法一：设圆的方程为，∵三点都在圆上，∴三点坐标都满足所设方程，把代入所设方程，得：，解得：，所以，所求圆的方程为：．圆的一般方程表示圆的条件圆的一般方程的简单运用听课随笔法二：也可以求和中垂线的交点即为圆心，圆心到的距离就是半径也可以求的圆的方程：．点评:通常在求圆心与半径方便时用标准方程，在已知圆三个点时通常用一般方程求解．例2：已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的坐标中满足的关系
并说明该关系表示什么曲线
分析：线段的端点静止，在圆上运动，因此我们可以设出的坐标，从而得到中点的坐标．【解】设点的坐标是，由于点的坐标是，且是的中点，所以（＊）于是，有因为点在圆上运动，所以点的坐标满足方程，即：（＊＊），将（＊）式代入（＊＊），得：，整理得所以满足的关系为：，其表示的曲线是以为圆心，１为半径的圆．点评:该圆就是点的运动的轨迹；所求得的方程就是点的轨迹方程：点的轨迹方程就是指点的坐标满足的关系式．本题的方法为求轨迹方程的一种基本方法，注意方法
