第一节圆的方程（1）【学习导航】知识网络学习要求1．认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；2．掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；3．能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程．【课堂互动】自学评价1
以为圆心，为半径的圆的标准方程：
圆心在原点，半径为时，圆的方程则为：；3
单位圆：圆心在原点且半径为１的圆；其方程为：．注意：交代一个圆时要同时交代其圆心与半径．【精典范例】例1：分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：⑴；⑵⑶⑷⑸【解】（如下表）方程圆心半径点评：本题考察了对圆的标准方程的认识，根据圆的标准方程，可以写出相应的圆的圆心与半径．例2：（１）写出圆心为，半径长为的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上；（２）求圆心是，且经过原点的圆的方程．分析：通过圆心，半径可以写出圆的标准方程．【解】（１）∵圆心为，半径长为，∴该圆的标准方程为：．把点代入方程的左边，＝右边，即点的坐标适合方程，∴点是这个圆上的点；把点的坐标代入方程的左边，圆的标准方程概念单位圆圆的标准方程的简单运用听课随笔．即点坐标不适合圆的方程，∴点不在这个圆上．（２）法一：∵圆的经过坐标原点，∴圆的半径为：，因此所求的圆的方程为：，即．法二：∵圆心为，∴设圆的方程为，∵原点在圆上即原点的坐标满足圆方程即，所以，∴所求圆的标准方程为：．点评：本题巩固了对圆的标准方程的认识，第二小题的解题关键在于求出半径，这里提供了两种方法．例3：（１）求以点为圆心，并且和轴相切的圆的方程；（２）已知两点，，求以线段为直径的圆的方程．分析：（１）已知与圆心坐标和该圆与轴相切即可求出半径．（２）根据为直径可以得到相应的圆心与半径．【解】（１）∵圆与轴相切∴该圆的半径即为圆心到轴的距离；所以圆的标准方程为：．（２）∵为直径，∴的中点为该圆的圆心即，又因为，所以，∴圆的标准方程为：．点评:
