立体几何立体几何知识要点知识要点一、空间几何体（一）空间几何体的结构1.棱柱棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱奎屯王新敞新疆两个互相平行的面叫棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）奎屯王新敞新疆2．棱锥棱锥的概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱锥奎屯王新敞新疆其中有公共顶点的三角形叫棱锥的侧面；多边形叫棱锥的底面或底；各侧面的公共顶点()S，叫棱锥的顶点，顶点到底面所在平面的垂线段()SO，叫棱锥的高（垂线段的长也简称高）．棱锥的表示：棱锥用顶点和底面各顶点的字母，或用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示奎屯王新敞新疆如图棱锥可表示为SABCDE，或SAC．3.圆柱4.圆锥5.棱台和圆台6.球（二）空间几何体的三视图和直观图斜二测法（三）空间几何体的表面积和体积二、点、直线、平面之间的位置关系（一）空间点、直线、平面之间的位置关系1、平面平面的画法及表示方法（1）公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在平面内。（2）公理二：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（3）公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。2、两条直线的位置关系：平行、相交、异面（1）公理四（平行线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（2）空间中如果两个角的两个边分别平行，那么这两个角相等或互补。（3）异面直线所成角（4）两条直线垂直3、直线与平面的位置关系：直线在平面内、相交、平行（直线在平面外）4、平面与平面的位置关系：相交、平行典型例题：1．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取点HGFE,,,，如果EF与HG相交于一点M，那么（）()AM一定在直线AC上()BM一定在直线BD上1()CM可能在直线AC上，也可能在直线BD上()DM既不在直线AC上，也不在直线BD上2．有下列命题：①空间四点中有三点共线，则这四点必共面；②空间四点中，其中任何三点不共线，则这四点不共面；③用斜二测画法可得梯形的直观图仍为梯形；④垂直于同一直线的两直线平行⑤两组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是．3．下列四个命题：（1）分别在两个平面内的两条直线是异面直线（2）和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条（3）和两条异面直线都相交的两条直线必异面（4）若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c也异面其中真命题个数为（）()A3()B2()C1()D04．在正方体ABCD''''DCBA中，M、N分别是棱'AA和AB的中点，P为上底面ABCD的中心，则直线PB与MN所成的角为（）()A300()B450()C600()D例1．已知不共面的三条直线a、b、c相交于点P，aA，aB，bC，cD，求证：AD与BC是异面直线．（二）直线与平面平行1．直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；符号表示为:aØ，（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；符号表示为:aA，（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类．符号表示为://a．（3）线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．推理模式：,,////lmlmlØ．（4）线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．推理模式：//,,//llmlmØ．2PABCDbcaA2．平面与平面的位置关系（1）平行平面：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行．（2）图形表示：画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行的．（3）平行平面的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行．推理模式：：a，b，abP，//a，//b//．平行平面的判定定理推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行．推理模式：,,,,,,//,////abPababPabaa...
