福建省漳州市芗城中学高中数学4.2.3直线与圆的方程的应用教案新人教A版必修2一、教学目标1、知识与技能：（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．2、过程与方法：经历用坐标法解决几何问题的过程，体会用“数”解决“形”的问题的具体应用。3、情感态度与价值观：通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力。二、教学重点、难点：直线与圆的方程的应用。三、教学过程（一）实例引入问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？（二）解决问题（1）建立坐标系：以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立直角坐标系（如图）；（2）将平面几何问题转化为代数问题：圆形区域所在圆O的方程为：；轮船航线所在直线l的方程为：；问题归结为判断圆O与直线l有无公共点。（3）解决代数问题：；（4）获得几何结论：这艘轮船不会受到台风的影响。总结：用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论。（三）应用举例例2、如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度。（精确到0.01m）分析：（1）建立坐标系（如图）；（2）如何求圆拱所在圆的方程？思路一：设圆的标准方程：圆心在y轴上：，圆过两点（10，0），（0，4），所以。思路二：设圆的一般方程：，圆过三点（10，0），（0，4）（–110，0），所以圆的方程为。（3）直线A2P2的方程：x=–2；（4）如何求点P2的坐标？联立方程组。（5）作答：支柱A2P2的高度为3.86m。例3、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。已知：ABCD是圆O1的内接四边形，AC⊥BD，O1E⊥AD，垂足为E。求证：O1E=BC。2
