福建省漳州市芗城中学高中数学 2.2.2 对数函数及其性质教案 新人教A版必修1 VIP免费

福建省漳州市芗城中学高中数学2.2.2对数函数及其性质教案新人教A版必修1三维目标定向〖知识与技能〗（1）掌握对数函数的概念、图象和性质；（2）能够运用对数函数的性质解决某些简单的实际问题。〖过程与方法〗通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，体会对数是一类重要的函数模型，借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。〖情感、态度与价值观〗注意对比思想的应用，体验用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互转化。教学重难点〖重点〗对数函数的概念、图象和性质。〖难点〗底数a对对数函数的影响，在解决有关问题时定义域对函数的影响。教学过程设计一、引例复利是计算利息的一种方式，现假设有本金1元，每期利率为2.25%，本利和为y，试写出本利和y随存期x变化的函数解析式。（1.0225xy）1、根据对数的定义，这个函数写成对数式的形式是什么？（1.0225logxy）2、若要本利和翻一番，至少要存多少期？翻两番呢？3、存期x是否也是本利和y的函数呢？（是）4、用y表示函数，x表示自变量，这个函数的解析式是什么？（1.0225logyx）二、核心内容整合1、对数函数的概念：函数)10(logaaxya且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为),0(x。2、对数函数模型（1）火箭的最大速度v和燃料质量M、火箭质量m的函数关系是：2000ln(1)Mvm；（2）生物学家研究发现：洄游鱼类的游速v和鱼的耗氧量O之间的函数关系：31log2100Ov；（3）溶液的酸碱度是通过PH值来刻画的，PH值的计算公式为：lg[]PHH。3、对数函数的图象和性质（1）用列表法画出函数xy2log和xy21log的图象；1（2）几何画板演示对数函数)10(logaaxya且的图象，并引导学生观察获得如下结论：01图象定义域(0,+∞)值域R性质（1）过定点（1，0），即x=1时，y=0（2）在R上是减函数（2）在R上是增函数（3）同正异负，即01,x>1时，logax>0；01或a>1,0a>1>d>c。三、例题分析示例例1、求下列函数的定义域：（1）2logxya；（2）)4(logxya。分析：（1）{|0}xx；（2）{|4}xx。例2、比较下列各组数中两个值的大小：1og23.4和log28.5。分析：考察对数函数2logyx，因为它的底数2>1，所以它(0,)在上是增函数，于是22log3.4log8.5。拓展1：（1）0.30.3log3.4,log8.5；（2）log3.4,log8.5(01)aaaa且。小结：注意函数思想和分类讨论思想的应用。练习：已知下列不等式，比较正数m、n的大小：2y=logaxy=logbxy=logcxy=logdxxy01（1）loglog(01)aamna；（2）loglog(1)aamna。拓展2：（1）0.30.5log3.4,log3.4；（2）23.4log3.4,log2；（3）3.42log2,log0.8。小结：体现了数形结合思想的应用；“介值法”体现了问题的转化思想。练习：已知0