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福建省漳州市芗城中学高中数学 2.1.3异面直线所成的角教案 新人教A版必修2VIP免费

福建省漳州市芗城中学高中数学 2.1.3异面直线所成的角教案 新人教A版必修2_第1页
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福建省漳州市芗城中学高中数学2.1.3异面直线所成的角教案新人教A版必修2一、教学目标1、知识与技能:理解并掌握异面直线所成的角的定义,熟记异面直线所成角的范围,会用平移转换法求异面直线所成的角。2、过程与方法:借助正方体、长方体这一主要载体,以师为主导,引导学生主动参与,探究异面直线所成角的概念形成过程,以及角的求解及其所蕴含的转化思想与化归方法。3、情感态度与价值观:(1)通过本节学习,培养学生不断探索发现新知识的精神,渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。(2)培养学生的空间想象能力、分析问题、解决问题的能力以及逻辑推理能力,使学生初步掌握将空间问题转化为平面问题的数学思想。二、教学重点:异面直线所成的角的定义、范围与计算。难点:空间平移点的选取及解题规范。三、教学过程(一)创设情景,引入新课复习:1、异面直线的概念:不同在任何一个平面内的两条直线,既不相交,也不平行,没有公共点。2、空间两条直线的位置关系:相交、平行、异面。3、平行公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行(平行线的传递性)。4、等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。问题1:正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为BC的中点,判断直线A1C1、B1C1、C1E、C1C与直线AB的位置关系。说明:从位置关系一看,同为异面直线,但它们的相对位置却是不同的,说明仅用“异面”与考虑异面直线间的相对位置是不够的。问题2:用什么来刻画两条异面直线的相对位置呢?提示:在平面几何中,用“距离”来刻画两平行直线间的相对位置,用“角”来刻画两相交直线间的相对位置。问题3:一张纸中画有两条能相交的直线、(但交点在纸外),现给你一副三角板和量角器,限定不许拼接纸片,不许延长纸上的线段。问如何量出、所成角的大小?其理论依据是什么?学生动手操作。问题4:能否将上述结论推广到空间两直线?(二)新授课1、异面直线所成角的定义(学生类比问题3给出定义):已知异面直线a、b,经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b,把a'与b'所成的锐角(或直角)叫异面直线a与b所成的角(夹角)。范围:。1ABA1B11D1C11CDEabABA1B1D1C1CD思考:两条异面直线所成角的大小是否随空间任意点O位置的不同而改变?点O可任选,一般取特殊位置,如线段的中点或端点。2、探究:(1)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,那么,另一条直线是否也与这条直线垂直?即a∥b,若a⊥c,则b⊥c?(成立,因为b、c所成的角与a、c所成的角相等,都是90°。)(2)垂直于同一条直线的两条直线是否平行?(否,两条直线可能相交、平行或异面。)2、例、习题剖析:例1、在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求:(1)A1B1与CC1所成的角;(2)A1B与CC1所成的角;(3)A1C1与BC所成的角;(4)A1C1与D1C所成的角;分析:(1) A1B//CC1--------找∴为A1B与CC1所成的角--------证在△A1BB1中,;--------算∴A1B与CC1所成的角为45o--------答(2);(3);(4)。这种求法就是利用平移将两条异面直线转化到同一个三角形中,通过解三角形来求解。把这种方法叫做——平移法,其基本解题思路是“异面化共面,认定再计算”,简记为“找——证——算——答”。变式一:(07福建卷)如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于()(A)45°(B)60°(C)90°(D)120°解:连接A1B,BC1,A1C1---------------------作 A1B//EF,BC1//GH∴∠A1BC1为EF1与GH所成的角(或其补角)-----------证在三角形A1BC1中,A1B=BC1=A1C1∴∠A1BC1=60°-----------算∴异面直线EF与GH所成的角等于60°---------答小结:求异面直线所成的角一般要有四个步骤:(1)作图:作出所求的角及题中涉及的有关图形等;(2)证明:证明所给图形是符合题设要求的;(3)计算:一般是利用解三角形计算得出结果。(4)结论。简记为“作(或找)——证——算——答”。例2、长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值。解:设A1C1与B1D1交于O,取B1B中点E,连接OE,2ACBDRPABA1B11C...

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