福建省漳州市芗城中学高中数学1
2球的体积和表面积教案新人教A版必修2授课类型：新授课授课时间：第周年月日（星期）一、教学目标1、知识与技能：了解球的表面积和体积的计算公式，能利用所学公式解决一些简单的与球有关的面积与体积的问题
2、过程与方法：通过对公式的应用，了解球体与正方体之间的内接与外切关系中边长与半径的关系，并能利用它们的关系进行解题
二、教学重点：了解球体的体积和表面积公式
难点：应用球的体积和表面积公式解决有关问题
三、教学过程1、球的体积：设球的半径为R，那么它的体积为，是以R为自变量的函数
练习1：一个钢球的直径是5，则它的体积是
练习2：一种空心钢球的质量是142g，外径是5cm，求它的内径
（钢的密度是7
9g/cm2）2、球的表面积：设球的半径为R，那么它的表面积为，也是以R为自变量的函数
练习3：（1）若球的表面积变为原来的2倍，则半径变为原来的倍
（2）若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍，体积变为原来的倍
（3）若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是
（4）若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是
（二）典例分析例1：已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积
例2：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是
结论：球的内接长方体的对角线长等于球的直径
（三）巩固深化、反馈矫正1、如果球的大圆周长是20πcm，那么它的表面积是
2、若离球心距离为3cm的球截面的面积是4πcm2，那么这个球面的面积是
3、半径为R的球的内接正方体的体积为
4、已知球内接正方体的表面积为S，那么球的体积等于
5、正方形的内切球和外接球的体积的比为，表面积比为
6、在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400π
