福建省漳州市芗城中学高中数学 1.3.2 函数的奇偶性教案 新人教A版必修1 VIP免费

福建省漳州市芗城中学高中数学1.3.2函数的奇偶性教案新人教A版必修1三维目标定向〖知识与技能〗结合具体函数了解奇偶性的含义，能利用函数的图象理解奇函数、偶函数；能判断一些简单函数的奇偶性，并利用奇偶性简化一些函数的图象。〖过程与方法〗体验奇函数、偶函数概念形成的过程，体会由形及数、数形结合的数学思想，并学会由特殊到一般的归纳推理、论证的思维方法。〖情感、态度与价值观〗通过绘制和展示优美的函数图象可以陶冶我们的情操，通过概念的形成过程可以增强我们主动交流的合作精神，并体会到事物的特殊性和一般性的关系，培养我们探究、推理的思维能力。教学重难点〖重点〗奇偶性概念的理解及应用。〖难点〗奇偶性的判断与应用。教学过程设计一、问题情境设疑引例：1、展示中心对称与轴对称的有关实例。2、观察下列四个函数的图象（1）（2）（3）（4）问题：以上图象有什么特征？如何由函数值体现？二、核心内容整合1、偶函数的概念（1）（2）的图象关于y轴对称，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等。偶函数：如果对于函数)(xf的定义域内任意一个x，都有)()(xfxf，那么函数)(xf就叫做偶函数。如：1)(2xxf，112)(2xxf。2、奇函数的概念（3）（4）的图象关于原点对称，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数。奇函数：如果对于函数)(xf的定义域内任意一个x，都有)()(xfxf，那么函数)(xf就叫做奇函数。如：xxxf3)(（图象关于原点对称）1注意：（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；（2）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则–x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即若)(xf为奇函数，则)()(xfxf有成立；若)(xf为偶函数，则)()(xfxf有成立。（4）如果一个函数)(xf是奇函数或偶函数，那么我们就说函数)(xf具有奇偶性。三、例题分析示例1、函数奇偶性的判断（1）定义域关于原点对称；（2）求)(xf，如果)()(xfxf，则)(xf为奇函数；如果)()(xfxf，则)(xf为偶函数；例1、判断下列函数的奇偶数：（1）4)(xxf；（2）5)(xxf；（3）xxxf1)(；（4）21)(xxf。〖知识提炼〗121222)(,)(nnnnxxxx（3）非奇非偶函数：存在x0，使得)()(00xfxf且)()(00xfxf。如12)(xxf2、奇偶函数图象的性质（1）奇函数的图象关于原点对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数。（2）偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数。说明：奇偶函数图象的性质可用于：（1）简化函数图象的画法；（2）判断函数的奇偶性。例2、已知函数()yfx是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象。拓展：如果函数()yfx是奇函数，图象又如何？四、学习水平反馈：P36，练习2xy0五、三维体系构建1、两个定义：对于)(xf定义域内的任意一个x，（1）如果都有()()()fxfxfx为奇函数；（2）如果都有()()()fxfxfx为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称六、课后作业：P39，习题13，A组6，B组3教学反思3