福建省漳州市芗城中学高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值1教案 新人教A版必修1VIP免费

福建省漳州市芗城中学高中数学1.3.1单调性与最大（小）值1教案新人教A版必修1三维目标定向〖知识与技能〗理解函数的最大（小）值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最大（小）值。〖过程与方法〗借助具体函数，体验函数最值概念的形成过程，领会数形结合的数学思想。〖情感、态度与价值观〗渗透特殊到一般，具体到抽象、形成辩证的思维观点。教学重难点函数最值的意义及求函数的最值。教学过程设计一、引例画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：（1）()23fxx；（2）2()21fxxx。1）说出)(xfy的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2）指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？二、核心内容整合1、函数的最大（小）值的概念设函数)(xfy的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的Ix，都有Mxf)(；（2）存在Ix0，使得Mxf)(0。那么称M是函数)(xfy的最大值。学生类比给出函数最小值的概念：设函数)(xfy的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的Ix，都有()fxM；（2）存在Ix0，使得Mxf)(0。那么称M是函数)(xfy的最小值。注意：xyooxy1（1）函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在Ix0，使得Mxf)(0；（2）函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有()fxM（()fxM）。2、一元二次函数)(2acbxaxy的最值：（1）配方：abacabxay44)2(22；（2）图象：（3）a>0时，abacy442min；a<0时，abacy442max。二、例题分析示例例1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为187.149.4)(2ttth，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？〖知识提炼〗函数的最值与单调性的关系：（1）f(x)在[a,b]上为增函数，则f(a)为最小值，f(b)为最大值；（2）f(x)在[a,b]上为减函数，则f(a)为最大值，f(b)为最小值。例3、已知函数])6,2[(12xxy，求函数的最大值和最小值。分析：证明函数在给定区间上为减函数。三、学习水平反馈：P36，练习5。补充练习：1、函数2()42fxxax在区间(–∞，6]内递减，则a的取值范围是（）（A）a≥3（B）a≤3（C）a≥–3（D）a≤–32、在已知函数2()41fxxmx在(,2]上递减，在(2,]上递增，则()fx在[1，2]上的值域是____________。四、三维体系构建1、函数的最大（小）值的含义。2、利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法：（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；2（2）利用图象求函数的最大（小）值；（3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值。如果函数()yfx在区间[a，b]上单调递增，则函数()yfx在x=a处有最小值()fa，在x=b处有最大值()fb；如果函数()yfx在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，则函数()yfx在x=b处有最小值()fb；五、课后作业：P39，习题1.3，A组5，B组2。教学反思：3