必修4第三章教材分析(一)编写特色1．用向量证明和角公式，引导学生用向量研究和差化积公式。2．建立和角公式与旋转变换之间的联系。3．融入算法，引导学生找出求正弦函数值的算法。4．引导学生独立的由和角公式推导出倍角公式与和差化积、积化和差公式。5．和角公式在三角恒等变换及三角计算中的应用。(二)内容结构1．内容编排本章的主要内容是和角公式、倍角公式和半角公式、三角函数的积化和差公式与和差化积公式，为了引起学生学习本章的兴趣，同时为了加强三角变换的实际应用，本章的开篇从一个实际问题出发，通过数学化，得到一个必须通过三角变换才能解决的数学问题，从而激发学生对本章内容的学习兴趣和求知欲。全章共分三大节。第一大节，首先利用向量的方法证明了两角差的余弦公式，接着导出两角和的余弦公式，再利用诱导公式推出两角和、差的正弦公式，又利用同角三角函数关系式推出两角和、差的正切公式；第二大节，推导出倍角公式和半角公式。第三大节，推导出积化和差与和差化积公式，并通过例题讲解以上各公式的应用。2，地位与作用变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一。代数变换是学生熟悉的，与代数变换一样，三角变换也是只变其形不变其质，它可以揭示那些外形不同但实质相同的三角函数式之间的内在联系。在本册第一章，学生接触了同角三角函数式的变换。在本章，学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换，通过本章学习，学生的推理能力和运算能力将得到进一步提高。三角恒等变换在数学及应用科学中应用广泛，同时有利于发展学生的推理能力和计算能力，本章将通过三角恒等变形揭示一些问题的数学本质。3．重点与难点本章的重点是掌握和角公式的推导过程；难点是理解和角公式的几何意义。4．本章知识结构（三）课时分配本章教学时间约8课时，具体分配如下：3．1和角公式3．1．1两角和与差的余弦2课时3．1．2两角和与差的正弦1课时3．1．3两角和与差的正切1课时3．2倍角公式和半角公式3．2．1倍角公式1课时3．2．2半角的正弦、余弦和正切1课时3．3三角函数的积化和差与和差化积1课时本章小结1课时课题3．1．1两角和与差的余弦（一）（一）教学目标：知识目标：理解并掌握两角和、差的余弦公式及其推导过程，理解公式的使用条件；会用公式求值能力目标：培养学生观察分析、类比、联想能力；推理能力及交流探讨能力。情感目标：通过问题的引入及对问题的探讨解决激发学生学习数学的兴趣，通过公式的推导培养数学思想方法和良好的思维品质。（二）教学重点和难点：本节课的重点是掌握公式结构，会用公式求值；难点是两角差的余弦公式的推导（三）教学方法：教师通过问题的创设启发学生探讨解决问题的途径和方法；教师启发式的讲授以及师生、生生间的探讨为一体的教学方式（四）教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入首先复习两个向量的数量积的两种形式的运算公式；引入新课：利用课本本章开头的问题引入新课。先让学生阅读书中的问题，并思考如何将其中的实际问题转化成数学问题？进而思考你是否能够用你储备的知识解此数学问题吗？就此提出是否成立？师生共同探讨。从而引出本章节的所研究的内容，即如何用，，，表示的三角函数呢？本节课我们首先研究的余弦函数。以旧引新、对实际问题出发的思考探讨得到数学问题，从而激发学生对本章的学习兴趣。教学过程1、公式推导和理解：问题1、已知：点，，，求的大小？问题2、已知：点，，，求的大小？引导学生用向量方法求的余弦值。师问：由余弦值的表达式你能发现什么？生答：师问：如果定义直线与轴的正方向的夹角为，直线与轴的正方向的夹角为，那么上式又揭示了什么结论呢？此时如何用，表示？师生共同探讨得出公式：此时让学生看书有关公式的具体证明过程。通过求两个已知向量的夹角问题以及三角函数定义的应用得出新的结论，使学生体会和认识到“温故而知新”的研究数学问题的思想方法。教学过程2、公式的深化：师问：对公式的思考（1）观察结构特点；（2）公式的使用条件；（3）如何得出使学生牢记公式并...
