垂直关系【考点透视】一、考纲指要1．掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；2．会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直，并会规范地写出解题过程。3．掌握平面与平面垂直的概念、判定定理和性质定理，并能运用它们进行推理论证和解决有关问题;4．在研究垂直问题时，要善于应用“转化”和“降维”的思想，通过线线、线面、面面平行与垂直关系的转化，从而使得问题获得解决.二、命题落点1．立体几何中的几个重要模型正四面体、正三棱锥、正四棱锥中的边边、边面、面面之间的关系为这一章节的重点内容,高考题的大部分题目都以它们为背景，如例1;2．考查线面位置关系，如例2;3．考查线面关系和空间距离的求法等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力，如例3.【典例精析】例1：在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC//平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC解析:如图所示：DF∥BC可得A正确BCPOBCPE可得BC平面PAE从而得DF平面PAEB正确PO平面ABC则平面PAE平面ABCD正确答案：C例2：设,,为两两不重合的平面，nml,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则||；②若m，n，||m，||n，则||；③若||，l，则||l；④若l，m，n，||l，则nm||。其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4解析:③④正确，答案:B例3：如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被用心爱心专心ABCDEFC1FEDACBPO截面AEC1F所截而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1.（1）求BF的长；（2）求点C到平面AEC1F的距离.解析：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，4，0），A（2，0，0），C（0，4，0），E（2，4，1），C1（0，4，3）.设F（0，0，z）. AEC1F为平行四边形，由1AFEC�得(2,0,)(2,0,2)z，∴2.(0,0,2)zF，∴(2,4,2)BF�，于是||26BF�，即|BF|的长为26．（2）设1n�为平面AEC1F的法向量，显然1n�不垂直于平面ADF，故可设1n�=(x，y，1)．由110,0,nAEnAF��得04102020xyxy即410220yx得1,1.4xy又1(0,0,3)CC�，设11CCn�与的夹角为a，则11113433cos.33||||131116CCnCCn��∴C到平面AEC1F的距离为1433433||cos3.3311dCC�【常见误区】1．“不成立的结论”,这是平时解题中常出现的陷阱,大多考生只注意命题正确性的判断,而忽略了错误结论的选择,解题过程中审题不清;2．线线关系特别是垂直关系,三垂线定理在解题过程中线与线、线与面的关系错综复杂,考生常因关系混乱而使空间关系判断错误,解决此类问题可以建立体几何模用心爱心专心ABCDEFC1型来判断;3．距离问题常转化求解,但转化后解题计算错误率却非常高,这主要是因为几何图形的边角关系求数据运算错误所致.而利用法向量求点到平面的距离是较好操作的方法.【基础演练】1．设、、、为平面，lnm、、为直线，则m的一个充分条件是（）A．lml,,B．,,mC．m,,D．mnn,,2．如图,在正方体中,P是侧面内一动点,若P到直线BC与直线的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线3．如图,定点A和B都在平面内,定点P(,PB⊥,C是内异于A和B的动点,且PC⊥AC．那么动点C在平面内的轨迹是（）αACBPA．一条线段,但要去掉两个点B．一个圆,但要去掉两个点C．一个椭圆,但要去掉两个点D．半圆,但要去掉两个点4．在下列关于直线l、m与平面、的命题中,真命题是()A．若l且α⊥β,则l⊥αB．若l⊥β且α∥β,则l⊥αC．若l⊥β且α⊥β,则l∥αD．若α∩β=m且l∥m,则l∥α5．如图，正方体的棱长为１，Ｃ、Ｄ分别是两条棱的中点，Ａ、Ｂ、Ｍ是顶点，那么点Ｍ到截面ABCD的距离是_____________．6．已知平面,和直线m，给出条件：①//m；②m；③m；④；⑤/...
