北京四中高二年级物理同步辅导讲座之三十二北京四中年级：高二科目：物理期数：0132编稿：王运淼审稿：王运淼录入：张艳红校稿：王永杰内容：带电物体的运动习题课一、例题分析例1、图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒五，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用。（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径。（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。分析与解答：（1）设粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有qvB=m得R=①（2）如图所示，以OP为弦可画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道。圆心和直径分别为O1、O2和OO1Q1、OO2Q2，在O处两个圆的切线分别表示两个1粒子的射入方向，用表示它们之间的夹角。由几何关系可知∠PO1Q1=∠PO2Q2=②从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q1PQ1P=R③粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ2P2Q=R④粒子1运动的时间t1=T+⑤其中T为圆周运动的周期。粒子2运动的时间为t2=T-⑥两粒子射入的时间间隔△t=t1-t2=2⑦因Rcos=L得=2arccos⑧由①、⑦、⑧三式得△t=arccos（）例2、如图所示，在虚线所示的宽度范围内，用场强为E的匀强电场，可使以初速度v0垂直于电场方向入射的某种正离子偏转角。在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该离子穿过磁场区域偏转角度也为，求匀强磁场的磁感应强度应是多少？（正离子所受重力不计）2（a）（b）分析与解答：设场区宽度为L，离子质量为m，带电量为q，当粒子以初速度v0垂直于电场方向射入电场中从右侧边缘射出的过程中，粒子只受垂直于v0方向的电场力作用，所以带电粒子的运动轨迹为抛物线，将射出速度v分解为互相垂直的两个分量vx、vy。（如图（a））有vx=v0……①vy=at=t……②t=……③tg=……④由①②③④三式得tg=……⑤当粒子垂直于磁场方向穿过磁感应强度为B的匀强磁场区时，做匀速圆周运动，设半径为r，由牛顿第二定律，有：qv0B=m……⑥得r=，画出圆弧轨迹如图（b），由图可得：sin==……⑦，⑤/⑦得，∴B=。例3、如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下3方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）。分析与解答：粒子运动路线如图示有L=4R①粒子初速度为v，则有qvB=m②由①、②式可算得v=③设粒子进入电场作减速运动的最大路程为l，加速度为a，v2=2al④qE=ma⑤粒子运动的总路程s=2R+2l⑥由①、②、③、④、⑤、⑥式，得s=L+例4、有一带电液滴在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中运动。已知电场强度为E，方向竖直向下，磁感应强度为B方向水平且垂直于纸面向里，如图所示。若液滴在垂直于B的竖直平面内（即在纸面内）做半径R的匀速圆周运动。设液滴的质量为m，空气影响不计。（1）液滴的速度大小应是多少？绕行方向如何？（2）若液滴运动到最低点A时分裂成两个大小相等的液滴，其中一个仍在原平面内做半径R'=3R的匀速圆周运动绕行方向不变，而且它的最低点还是A。那么另一液滴将如何运动？分析与解答：（1）带电液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，则mg=qE，液滴带负电。4由牛顿第二定律，有qvB=mv2/R则R=，v=。根据左手定则可判定绕行方向为顺时针方向。（2）液滴分裂过程中，动量守恒：mv=mv1+mv2又R′=3Rv1=3v则v2=-vR″=R所以,另一液滴在竖直平面内,以A为最高点,速度大小为v,半径为R,沿顺时针方向做匀速圆周运动。二、能力训练1、如图所示，在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场。一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入场中，射出时粒子的动能减小了。为了使粒子射出时比射入时的动能增加，在不计重力的情况下，可以采取的办法是（A）增加粒子射入时的速度（B）...
