§4.2.4复数的除法教学目标一、教学知识点1.理解并掌握复数的代数形式的除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算.2.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题.二、能力训练要求1.会运用复数的代数形式的除法运算法则计算复数的除式.2.能灵活运用复数的“分母实数化”思想方法解题.三、德育渗透目标1.通过数形结合研究复数，提高学生分析问题、解决问题的能力.2.培养学生良好的思维品质（思维的严谨性、深刻性、灵活性、批判性、创造性），培养学生的逆向思维能力.3.让学生感受到为真理执著追求的精神，进行辩证唯物主义教育.教学重点复数代数形式的除法运算是本节课教学重点.教学难点对复数除法法则的运用是本节课教学难点.教学方法建构主义观点在高中数学课堂教学中的实践的教学方法.在学生掌握复数的代数形式的乘法运算法则基础上，利用逆运算推导除法法则.教具准备实物投影仪、幻灯机、幻灯胶片.教学过程.Ⅰ课题导入［师］上节课我们学习了复数的代数形式的乘法法则（板书），今天我们研究的课题是复数的代数形式的除法运算法则.(板书课题，在乘法的基础上修改一个字，“乘”改为“除”).Ⅱ讲授新课(一)概念法则建构［师］在研究复数的代数形式的减法运算时，我们是定义了复数减法是加法的逆运算，那么，今天我们能否用类比的方法来研究复数的除法法则呢？［生］可以.我们定义除法是乘法的逆运算.［师］我们利用什么思想方法来推导除法法则的公式呢？［生］利用待定系数法和等价转化的思想来推导，最后再用两个复数相等的定义.［师］很好.在研究新问题时，就是要将其转化为熟知问题来解决.你们能推导吗？哪两位同学愿意到黑板上来写.(学生纷纷举手，都想展示自己的才华)［生甲］设复数a+bi(a、bR),∈除以c+di(c、dR),∈其商为x+yi(x、yR),∈即(a+bi)÷(c+di)=x+yi.( x+yi)(c+di)=(cx-dy)+(dx+cy)i,(∴cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi.由复数相等的定义可知解这个方程组，得网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1于是有(a+bi)÷(c+di)=.［生乙］由于定义复数的除法是乘法运算的逆运算，即把满足(c+di)(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商，记作(a+bi)÷(c+di)=.利用(c+di)(c-di)=c2+d2，于是将的分母有理化得原式===.(∴a+bi)÷(c+di)=.［师］同学们，你们看这两位同学的方法不一样，哪一个正确?［生丙］这两位同学的推理过程都是正确的.前者是常规方法，生乙的思想不是待定系数法，这种方法我说不清，还是由生乙自己解释吧！［生乙］我的思想方法是利用初中我们学习的化简无理分式时，采用的分母有理化的思想方法，而c+di的共轭复数是c-di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)(c-di)=c2+d2是正实数，所以可以分母有理化.［师］回答得非常好，他的这种思想是由初中知识和解题技巧类比而来的，这种创新的思想和精神值得提倡.但有一点，这种方法的叫法有点不妥，能叫分母有理化吗？我们这分母是复数，而不是无理数，最后结果是实数，于是我们可以把这样的方法叫做什么？请同学们命名.(学生开始讨论，提出自己的想法，课堂气氛活跃).［生丁］共轭复数法.［生戊］分母共轭复数法.［生壬］分母实数化法.……［师］讲的都有道理.从运算的过程和结果而言，把它称为“分母实数化法”更加贴切.你们是否同意？［生］(众生齐声回答)同意！［师］大家再详细看看这两种推导方法的过程，有不严密的地方吗？（大家开始讨论，有的同学开始争论，各抒己见，课堂气氛好不热闹）［生］我觉得，复数的除法不能为零，即要增加条件c+di≠0或c2+d2≠0，这样才算完整.［师］回答得很好，问题被你逮个正着！至此，复数的代数形式的除法运算法则是：a+bi）÷(c+di)=(c+di≠0)［师］在学习复数的乘法时，两个复数的积的共轭、积的模各是什么？对于除法而言，又有什网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2么结论呢？［生］乘法中，=·,｜z1z2｜=｜z1｜·｜z2｜.由此我们可以猜想对于除法，也相应的有(...
