【鼎尖教案】人教版高中数学选修系列：4.2复数的运算(第二课时)VIP免费

§4.2.2复数的减法运算及几何意义教学目标一、教学知识点1.理解并掌握复数的代数形式的减法运算法则，共轭复数的减法运算的性质，复数减法的几何意义.2.掌握复数的减法与模的不等式｜｜z1｜-｜z2｜｜≤｜z1-z2｜≤｜z1｜+｜z2｜.二、能力训练要求1.能用复数的代数形式的减法运算法则进行有关运算，并能利用减法的运算法则的几何意义解决一些实际问题.2.会用复数模的性质｜｜z1｜-｜z2｜｜≤｜z1-z2｜≤｜z1｜+｜z2｜求模的最大值和最小值.三、德育渗透目标1.培养学生数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想和方法，培养学生分析问题和解决问题的能力.2.培养学生辩证唯物主义观点（实与虚、分与合、动与静）.3.培养学生的探索和创新精神，养成善于思考的良好习惯.教学重点复数的减法运算法则和减法的几何意义是本节课的教学重点，特别是它的几何意义及运用.教学难点复数的减法运算的几何意义的理解和应用是教学难点.教学方法建构主义观点在高中数学课堂教学中的实践的教学方法.在学生初步掌握复数的加法运算法则和几何意义的基础上进行逆向思维的训练和变式训练，通过平面向量的减法运算类比复数的减法运算，使学生逐步建构减法运算法则和几何意义，这样就突破了教学难点.教具准备实物投影仪、幻灯机、幻灯片等.教学过程.Ⅰ课题导入［师］上节课我们学习了复数加法运算法则及几何意义，今天我们研究的课题是复数减法运算法则及几何意义.(板书课题：复数减法运算及几何意义).Ⅱ讲授新课（一）概念建构［师］首先规定，复数减法是加法逆运算，那么复数减法法则为(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.(板书)1.复数减法法则（1）规定：复数减法是加法逆运算；（2）法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i(a、b、c、dR).如何推导这个法则呢？［生］把（a+bi）-(c+di)看成(a+bi)+(-1)(c+di).(学生口述，教师板书)(a+bi)-(c+di)=(a+bi)+(-1)(c+di)=(a+bi)+(-c-di)=(a-c)+(b-d)i.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1［师］说一下这样推导的想法和依据是什么？［生］把减法运算转化为加法运算，利用乘法分配律和复数加法法则.［师］转化的想法很好.但复数和乘法分配律在这里作为依据不合适，因为复数乘法还没有学，逻辑上出现一些问题.［生］我觉得可以利用复数减法是加法逆运算的规定来推导.(学生口述，教师板书)推导：设(a+bi)-(c+di)=x+yi(x、yR),∈即复数x+yi为复数a+bi减去复数c+di的差.由规定，得(x+yi)+(c+di)=a+bi，依据加法法则，得(x+c)+(y+d)i=a+bi,依据复数相等定义，得即故(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.［师］这样推导每一步都有合理依据.我们得到了复数减法法则，那么两个复数的差是什么数？［生］仍是复数.［师］两个复数相减所得差的结果会不会是不同的复数？［生］不会.［师］这说明什么?［生］两个复数的差是唯一确定的复数.［师］复数的加（减）法与多项式加（减）法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加（减），即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.［师］我们有了做复数减法的依据——复数减法法则，那么复数减法的几何意义是什么？图4-8（板书：2.复数减法的几何意义）［生］用向量表示两个做减法的复数.(学生口述，教师板书)设z=a+bi(a、bR),z∈1=c+di(c、dR),∈对应向量分别为、，如图4-8所示.［师］怎样用向量表示z-z1的差.(学生困惑，教师启发)［师］还记得刚才推导复数减法法则时我们是如何转化的吗？（学生活跃起来，议论纷纷）图4-9［生］由于复数减法是加法的逆运算，设z=(a-c)+(b-d)i,所以z-z1=z2,z2+z1=z,由复数加法的几何意义，以为一条对角线，为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ2网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2所表示的向量就与复数z-z1的差(a-c)+(b-d)i对应,如图4-9.［师］很好.在这个平行四边形中与z-z1差对应的向量只有向量吗？［生］还有.［师］为什么？［生］因为OZ2Z1Z所以向量也与z-z1的差对应.［师］向量起点、终点分别是什...