§3.2.1复数代数形式的四则运算（一）一、学习目标1.理解复数的加减运算及其运算律,并了解复数加减的几何意义.2.在复数代数形式的四则计算中,体会复数与向量的共同之处,,激发学生学数学用数学的.二、复习回顾1、复数的概念：形如______________的数叫做复数，a，b分别叫做它的_____________。____________时为纯虚数___________时实数_____________时非纯虚数2复数1z=a+bi,2z=c+di相等的充要条件是_____________。3.复数的几何意义是什么？复数Z=a+bi与平面向量______________________________一一对应类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？三、教学过程1、自主学习：复数的加法法则：设1z=a+bi,2z=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。练习：计算(1)(２＋３i)+(-3+7i)=_______________________________(2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=__________________________(3)已知1z=a+bi,2z=c+di，若1z+2z是纯虚数，则有（）A.a-c=0且b-d≠0B.a-c=0且b+d≠0C.a+c=0且b-d≠0D.a+c=0且b+d≠02.运算律合作探究：复数的加法满足交换律，结合律吗？点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。3.探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义4.思考？复数是否有减法？设1z=a+bi,2z=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的差：两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。思考？如何理解复数的减法？1),(2dcZ),(1baZxOZ复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）－（c+di）事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a，d+y=b由此，得x=a－c，y=b－d所以x+yi=(a－c)+(b－d)i例1.已知复数1z=-2+i,2z=-3+2i(1)求1z-2z;(2)在复平面内作出复数1z-2z所对应的向量类比复数加法的几何意义请指出复数减法的几何意义？归纳提升:复数减法的几何意义：___________________________________例２、如图的向量oz所对应的复数是z，试作出下列运算的结果对应的向量:(1)z+(3+i)(2)z-(4-2i)例3：设1z=x+2i,2z=3-yi(x,y∈R),且1z+2z=5-6i,求1z-2z课堂达标练习1．复数1z=2-21i，iz2212，则1z+2z等于（）A．0B.i2523C.i2525D.i23252．复数1z=aia322，2z=,)2(2iaa若1z+2z为纯虚数，那么实数a的值为（）A．1B.2C.-2D.1或-23．复数Z对应的点在第二象限，则Z+i对应点在（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．计算：（1）(－3－4i)+(2+i)－(1－5i)=___________（2）(3－2i)－(2+i)－(________)=1+6i5．已知x∈R，y为纯虚数，且（2x－1)+i=y－(3－y)i则x=_______y=_______6、*设mR,复数1z=immmm)15(32,2z=imm)3(2.(1)若1z+2z为虚数,求m的取值范围;2yxO1Z2Zxy0(2)若1z-2z在复平面上对应点在第二象限,求m的取值范围3
