高中数学：圆锥曲线椭圆的性质及其应用教案苏教版选修1VIP免费

高二数学第四讲椭圆教学目标：理解椭圆的概念；掌握椭圆的标准方程；理解椭圆的性质教学重点：椭圆概念的理解；椭圆标准方程的求解；椭圆离心率等性质的掌握教学难点：标准方程的求解；椭圆性质的应用教学过程：一、知识要点：1、椭圆的概念：“一动两定”到两个定点的距离和等于定长的动点轨迹（定长大于定点距离）2、椭圆的标准方程：焦点在x轴22ax＋22by＝1（a＞b＞0）在y轴22ya＋22xb＝1（a＞b＞0）3、椭圆的简单的几何性质：22ax＋22by＝1（a＞b＞0）22ya＋22xb＝1（a＞b＞0）范围axa；bybbxb；aya对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点(,0)a；(0,)b(,0);(0,)baa，b，c的关系222abc离心率(0,1)cae准线方程2acx2acy焦半径10200||;||;PPFaexPFaexx为点横坐标二、基础自测1、已知F1F、2是椭圆162x+92y=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为___________。2、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是___________。3、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程为____________4、点P在椭圆252x+92y=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是___________。5、椭圆42x+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|2PF|等于___________。1高二数学6、已知椭圆标准方程为162x+2yk=1，则其离心率=__________,渐近线为___________三、例题精讲题型一、概念，基本量例1、（2009北京）椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若1||4PF，则2||PF；12FPF的大小为..w【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.属于基础知识、基本运算的考查. 229,3ab，∴22927cab，∴1227FF，又1124,26PFPFPFa，∴22PF，又由余弦定理，得2221224271cos2242FPF，∴12120FPF，故应填2,120.例2、设F1，F2是椭圆22194xy大的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的顶点，且|PF1|>|PF2|，求12||||PFPF的值题型二、求椭圆方程例3、(1)已知椭圆中心在原点，长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0），求椭圆的方程22,120高二数学（2）已知椭圆的中心在原点，且经过点12(6,1);(3,2)PP,求椭圆方程，例4、（2009广东卷理）巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．解析：23e，122a，6a，3b，则所求椭圆方程为193622yx.变式：若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的距离的最小值为3，则椭圆的方程为______________。题型三：性质及其应用例5．已知F1，F2为椭圆的左，右焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，PQ为椭圆上的点，PQ⊥F1A与F1，当（1）PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率。例6、椭圆22221(0)xyabab的两个焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，且120PFPF�试求该椭圆的离心率2,120的取值范围。31-1-22OF1F2BPQA高二数学例7、已知椭圆的中心在原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，(3,1)OAOB�与a共线，求椭圆的离心率。解：设椭圆的方程为22221(0)xyabab，F（c，0），则直线AB的方程为y=x-c带入椭圆，化简得22222222()20abxacxacab，令1122(,),(,),AxyBxy则22222121222222,acacabxxxxabab则，由1212(,),(3,1),OAOBxxyya�(3,1)OAOB�与a共线，得12123()()0yyxx，又1122,yxcyxc所以12121233(2)()0,2cxxcxxxx即22222236,23accacabab题型四：向量直线与椭圆例8、已知椭圆22221(0)xyabab的左右两个焦点为F1，F2，A是椭圆上一点位于第一象限内的点，点B也在椭圆上，且满足0OAOB�（O为坐标原点），2120AFFF�若椭圆的离心率为22，（1）求直线AB的方程；（2）...