高中数学：3.2《 三角函数的积化和差与和差化积2》教案（新人教A版必修4）VIP专享VIP免费

3.2三角函数的积化和差与和差化积(一)教学目标：1．知识目标：了解积化和差、和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行和、积互化.2．能力目标：能应用公式进行三角函数的求值、化简、证明.3．情感目标：通过公式的推导和应用培养学生严谨规范的思维品质和辩证唯物主义观点.(二)教学重点、难点本节重点是公式的推导和应用，难点是公式的灵活应用.(三)教学方法观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法.(四)教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习两角和与差的正弦、余弦公式让学生将两角和与差的正弦余弦公式写出来.cos()coscossinsin①cos()coscossinsin②sin()sincoscossin③sin()sincoscossin④复习旧知识同时为推导积化和差公式作准备.积化和差公式的推导推导积化和差公式：1coscos[cos()2cos()].1sinsin[cos()2cos()].1sincos[sin()2sin()].师：考察写出来的两角和与差的正弦、余弦公式这四个公式，你sin(),sin(),cos()能否用cos(),coscos,sinsin来表示cossinsincos.，生：①式与②式两边分别相加和相减除以2得到：1coscos[cos()cos()];2培养学生运用已有知识分析问题的能力和问题探究的能力，同时也是学生认识到了新公式产生的来龙去脉.教学环节教学内容师生互动设计意图用心爱心专心1cossin[sin()2sin()].1sinsin[cos()cos()];2③式与④式两边分别相加和相减除以2得到：1sincos[sin()sin()];21cossin[sin()sin()].2师:这个公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算积化和差公式的应用教材练习A第2题学生做练习教师巡视检查让学生初步学会应用公式和化积差公式的推导推导和差化积公式：sinsin2sincos;22sinsin2cossin;22xyxyxyxyxyxycoscos2coscos;22coscos2sinsin.22xyxyxyxyxyxy师：从上面的积化和差公式变形可以得到：cos()cos()coscos;cos()cos()2sinsin;sin()sin()2sincos;sin()sin()2cossin.左边是和差的形式，左边世纪的形式，设：,xy后请同学们自己将上面四个市子进行整理，把，用x，y.换下来，学生整理后引导学生有积化和差公式和差化积公式，推导过程中运用带换法进行角的转化.通过组织学生分组讨论探究，逐步培养学生团结协作的思想品质，提高学生中和运用知识思考问题问题解决问题的能力.教学环教学内容师生互动设计意图用心爱心专心节得到和差化积公式。师：下面同学们看课本中的“探索与研究”，然后分组进行讨论看如何运用向量的知识来推导和差化积公式.组织学生讨论.师：这组公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用.可形象地记为“因式分解”和化积差公式的应用例1化cos3cos为积的形式。巩固练习：练习A，1，3.练习B,1.已知ABC180，求证：sinsinsin4coscoscos222ABCABC巩固练习：练习B,3利用和差化积这四个公式和其他三角函数关系式，我们可以将某些三角函数的和差化成积的形式.老师指导学生做例1，并检查学生做的情况，用投影仪订正，并强调说明积的最后结果必须是几个函数积的形式，而且是最简形式，如sin(sinsin)不符合要求，最后结果应写成2sinsincos22.例2是一道综合类较强的证明题，要利用到诱导公式、二倍角的正弦公式，和差化积公式，教师要扮演整个解题过程，并在解题过程中引导学生思考.例1是积化和差公式的直接应用，要让学生明确化积问题未最后结构的要求.例2是一道典型的综合性问题，对于它的解题过程深入探讨，有益于启发学生思维，提高学生分析问题和解决问题的能力.小结从知识、方法两个方面来对本节课的内容...