高中数学：3.1.1《方程的根与函数的零点》教案（新人教A版必修1）河北地区专用VIP免费

课题§3.1.1方程的根与函数的零点三维教学目标知识与能力1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件；（ABC）2.培养学生的观察能力；（ABC）3.培养学生的抽象概括能力。（AB）过程与方法1.通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法；（ABC）2.让学生归纳整理本节所学知识．（AB）情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。（ABC）教学内容分析教学重点零点的概念及存在性的判定。教学难点零点的确定。教学流程与教学内容一、创设情景，揭示课题1、提出问题：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：（用投影仪给出）①方程0322xx与函数322xxy②方程0122xx与函数122xxy③方程0322xx与函数322xxy1．师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念．用心爱心专心生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？二、互动交流研讨新知函数零点的概念：对于函数))((Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数))((Dxxfy的零点．函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标．即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点．函数零点的求法：求函数)(xfy的零点：①（代数法）求方程0)(xf的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．1．师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：①代数法；②几何法．2．根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy．（１）△＞０，方程02cbxax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．（２）△＝０，方程02cbxax有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（３）△＜０，方程02cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．用心爱心专心3．零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数32)(2xxxf的图象：①在区间]1,2[上有零点______；)2(f_______，)1(f_______,)2(f·)1(f_____0（＜或＞＝）．②在区间]4,2[上有零点______；)2(f·)4(f____0（＜或＞＝）．（Ⅱ）观察下面函数)(xfy的图象①在区间],[ba上______(有/无)零点；)(af·)(bf_____0（＜或＞＝）．②在区间],[cb上______(有/无)零点；)(bf·)(cf_____0（＜或＞＝）．③在区间],[dc上______(有/无)零点；)(cf·)(df_____0（＜或＞＝）．由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？4．生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．（AB）师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．三、巩固深化，发展思维1．学生在教师指导下完成下列例题（AB）用心爱心专心例1．求函数f(x)=㏑x＋2x－6的零点个数。问题：（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？例2．求函数2223xxxy，并画出它的大致图象．师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．生：借助计算机或计算器...