2.2(3)一元二次不等式的解法一、教学目标设计掌握用区间表示集合的方法；通过变式教学，学会用一元二次不等式解决几种类型的数学问题，体会数学知识之间的内在联系，形成逻辑思维能力；初步会用不等式解决一些简单的实际问题，增加数学学习的兴趣和用已学知识解决实际问题的意识。二、教学重点及难点用区间表示不等式组的解集；会用不等式解决一些简单的实际问题。三、教学流程设计四、教学过程设计一、学习如何用区间来表示不等式的解集1．用区间来表示不等式的解集设a，b都为实数，并且a0,(2)5-x>4x,x+x-2>0.3x-5x<0.例2．(1)写出一个一元二次不等式,使它的解集为(-1,3).(2)若不等式ax+bx+3>0的解为-0的解集为(-2,3),求不等式cx+ax-b<0的解集.例3.当k为何值时,关于x的一元二次不等式x+(k-1)x+4>0的解集为(-,+)?解:函数y=x+(k-1)x+4的图像是开口向上的抛物线.因为不等式x+(k-1)x+4>0的解集为(-,+),所以整条抛物线在x轴上方,此时方程x+(k-1)x+4=0的<0.解得k(-3,5).所以当-30的解集为(-,+).[说明]：等价于问题“当k为何值时，函数y=x+(k-1)x+4的图像全部在x轴的上方”。教师可以将例3改编成：“当k为何值时,关于x的一元二次不等式x+(k-1)x+4〈0的解集为空集?”进一步让学生理解一元二次不等式，一元二次方程和二次函数之间的关联。用心爱心专心拓展练习：当k为何值时，不等式2kx+kx-0对于一切实数x都成立？例4.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应用税收外，还征收附加税。已知某种酒每瓶销售价为70元，不收附加税时，每年大约产销100万瓶;若征收附加税,每销100元要征附加税r元(叫做税率r%),则每年的产销量将减少10r万瓶.如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,那么r应怎样确定?解:设产销量为每年x(万瓶),则销售收入每年为70x(万元),从中征收附加税额为70xr%(万元),并且x=100-10r。由题意知70(100-10r)r%112即r-10r+160解得2r8。所以，税率定在2%至8%之间，年征收附加税额将不低于112万元。[说明]由题意，应该用不等式解题，若用方程来列式则不能准确的表达题目的意思。需要注意不等式70(100-10r)r%112与方程70(100-10r)r%=112所表达的实际意义是不一样的。巩固练习：距离码头南偏东60的400千米处有一个台风中心。已知台风以每小时40千米的速度向正北方向移动，距台风中心350千米以内都受台风影响。问从现在起多少小时后...
