高中数学：2.1（2）参数方程和普通方程的互化（沪胶版高二下）VIP免费

2.1（2）参数方程和普通方程的互化一、教学内容分析“参数方程和普通方程的互化”是本章的重点内容之一，主要让学生了解在直角坐标系下，同一种曲线可以用不同形式的方程（普通方程和参数方程）表示，理解参数方程和普通方程的等价性.而在一般情况下普通方程和参数方程可以互化.掌握消去参数的方法，在互化的过程中，让学生体验转化的数学思想.二、教学目标设计经历体验参数方程和普通方程的互化的过程，理解参数方程和普通方程的等价性，掌握消去参数的方法.在互化的过程中，形成转化的数学思想.三、教学重点及难点掌握参数方程与普通方程之间互化法则，明确新旧知识之间的联系，掌握消去参数的基本方法.四、教学流程设计五、教学过程设计（一）、提出问题曲线的普通方程反映了坐标变量x、y之间的直接关系，而参数方程是通过参数反映坐标变量x、y之间的间接关系.普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同的表达形式.为方便解决问题，有时需进行参数方程与普通方程的互化,如何互化？问题一：上节课例4中炮弹运动的轨迹的参数方程20021sincosgttvytvx20,00tt表示怎样的曲线？分析：从炮弹运动的轨迹的参数方程我们很难看出表示怎样的曲线，如能消去参数t，参数方程就能化为普通方程，也许直观地可以看出表示怎样的曲线.怎样才能消去参数t？可以启发学生用代入消参法.把上参数方程化为普通方程后很容易的看出：炮弹运动的轨迹是抛物线的一部分.（二）、尝试探索一：如何将参数方程化为普通方程例1化下列参数方程为普通方程用心爱心专心归纳总结提出问题尝试探索应用提升1.)2(141)1(132ttyttx（t是参数）2.)2(cos)1(1sin2yx（是参数）3.)2(1)1(1ttyttx（t是参数）4.)2(11)1(16222ttyttx（t是参数）分析：1.启发学生用代入消元法从（1）得：32xxt代入（2）消去参数t得：01153yx是所求的普通方程.[说明]上述解法有不妥之处吗？普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同的表达形式，为此化参数方程为普通方程时变量的范围不能扩大也不能缩小，即要求互化的等价性.1.普通方程应为：01153yx（3x）;分析2.可利用三角恒等式：1cossin22得：1)1(2yx10y;分析3.可利用代数恒等式：41122tttt得：422yx;分析4.联想万能公式：设2tant，则1cossin32222yx得：1322yx.[说明]（1）消去参数的方法常用的有两种：代入消元法和利用代数或三角函数中的恒等式消去参数.（2）化参数方程为普通方程时变量的范围不能扩大也不能缩小，即要求互化的等价性.例2P22页例6[说明]作出参数方程表示的曲线时，也可先将参数方程化为普通方程.（三）、尝试探索二：如何将普通方程化为参数方程例3P22页例7分析讲解见课本.[说明]将普通方程化为参数方程的关键是如何引入参数，可联想三角等式：1cossin22；1sec22tg；1csc22ctg等引入参数，同时也应该注意两个方程的等价性.（四）、巩固提高课本练习2.1（3）.（五）、归纳总结用心爱心专心1.普通方程和参数方程是同一种曲线的两种不同形式，而在一般情况下普通方程和参数方程可以互化（不是所有的方程都可以互化）.2.消去参数的方法常用的有两种：代入消元法和利用代数或三角函数中的恒等式消去参数.但应注意转化的等价性.3.了解普通方程化为参数方程的方法，引入参数是较难问题.（六）、作业布置数学练习部分第8页习题2.1用心爱心专心