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高中数学:2.1.1《直线的倾斜角和斜率》教案说明(北师大版必修2)VIP免费

高中数学:2.1.1《直线的倾斜角和斜率》教案说明(北师大版必修2)_第1页
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《直线的倾斜角和斜率》的教案说明(第一课时)一、教学内容分析本节课是北师大版普通高中课程标准实验教科书(必修2)第二章§2.1.1的内容。本节课的主要内容有两个概念,直线的倾斜角与直线的斜率及一个公式,斜率计算公式:k=tanα,。本节中,直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一,也是直线的重要几何要素。倾斜角和斜率,它们都能刻画直线的倾斜程度。倾斜角是指:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,把轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合所成的角。倾斜角实质上是从“形”的角度直观刻画直线的倾斜程度。直线的斜率指:倾斜角不是90的直线的倾斜角的正切值,即。生活中斜坡的坡度是斜坡的铅直高度与水平长度的比值,是个数值。教材把生活中斜坡的坡度迁移到直线的斜率概念,所以直线的斜率本质上是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度,是进一步表示直线位置的重要特征数值。过已知两点的直线唯一确定,即直线倾斜角唯一确定,即直线斜率唯一确定。从而在直角坐标系中,直线的斜率与直线上两点的坐标就有密不可分的联系,所以可以用直线上两点的坐标表示直线的斜率。直线斜率公式为:(),在公式的推导中渗透了分类讨论、数形结合等重要数学思想。二、地位作用分析本节课是解析几何的入门课,担负着开启全章的重任,这节课的教学内容,不仅能反映出数学概念离不开生活,数学是自然有用的,而且使学生经历几何问题代数化的过程,并初步了解解析几何研究问题的基本思想方法,体会坐标法。从知识点及研究方法上看,倾斜角是一个桥梁,利用它可以将两直线的位置关系问题转化为斜率问题,而斜率在建立直线方程,研究直线的几何性质时起着重要铺垫的作用。综上,本节课有着开启全章,奠定基调,渗透方法,明确方向,承前启后的作用。三、教学内容的数学本质与教学目标定位1.教学内容的数学本质本节课的主要内容有两个概念,一个公式。倾斜角实质上是从“形”的角度直观刻画直线的倾斜程度,直线的斜率本质上是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。这两个概念渗透数形结合与分类讨论的思想。把生活中斜坡概念迁移到数学中,得到斜率公式,借助了与化归思想,斜率的坐标公式的推导过程,体现了几何问题代数化的解析几何研究思想。2.教学目标定位(1)知识目标①让学生经历倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程,能自然理解倾斜角的概念。②通过对坡角、坡度概念回顾,经过教学使学生能把此知识迁移到直线的斜率中,并理解斜率的定义。③经历用代数方法刻画直线斜率的过程,使学生初步掌握过已知两点的直线的斜率坐标公式。(2)能力目标①通过直线的倾斜角概念学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察、探索、和抽象概括能力,运用数学语言的表达能力,数学交流与评价能力。②通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,渗透辩证唯物主义思想,渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。(3)情感目标:①通过自主探究与合作交流的教学环节的设置,激发学生的学习热情和求知欲,充分体现学生的主体地位。②通过数形结合的思想和方法的应用,让学生感受和体会数学的魅力,使学生初步形成做数学的意识和科学精神。四、教学问题诊断分析1.倾斜角的概念:首先,在引入这节课时,应重点让学生感受引入倾斜角的必要性,从而激发学生研究倾斜角的兴趣,在讲解倾斜角的定义时,不要直接给出倾斜角的定义,否则会使学生误认为数学概念就是绝对抽象的,你只要接受就可以了,这样我们就把活生生的、具有趣味的数学演变成呆板的、枯燥无味的学科,我们应让学生积极参与和体验倾斜角的形成过程,让学生自己归纳总结,自然地、准确地描述出倾斜角的定义。这样会大大提高学生学习的积极性及自信心。2.斜率:我们是从生活中斜坡的坡度顺利迁移过来,但生活中没有坡角为钝角的斜坡,所以当倾斜角为钝角时,斜率的求法应重点分析,突出转化思想,引导学生会转化为其补角来求,使学生对所有直线的斜率情况有全面的认识。3.斜率计算公式:首先,怎样将两点坐标与倾斜角的正切值相联系,这里可提供学生探究发现的机会,应放手让...

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