教案课题一元二次不等式解法(一)教学目标（一）教学知识点1、一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系.2、一元二次不等式的解法.（二）能力训练要求1、通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想.[来源:学科网]2、提高运算（变形）能力.（三）德育渗透目标渗透由具体到抽象思想.教学重点一元二次不等式解法教学难点一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系.数形结合思想渗透.教学方法发现式教学法通过“三个二次”关系的寻求，得到一元二次不等式的解.教学过程Ⅰ课题导入1．︱x︱>a及︱x︱
0)型不等式解法.[来源:学科网ZXXK]2．︱ax+b︱c(c>0)解的结果3．绝对值符号去掉的依据是什么？Ⅱ新课讲授1.“三个一次”关系.回想：初中我们学习过的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的关系。如一次函数y=2x-7,列表，用描点作图法作出图象。x22.533.544.55y-3-2-10123当x=3.5时，y=0，即2x-7=0当x<3.5时，y<0，即2x–7<0当x=3.5时，y>0，即2x–7>0[来源:Z.xx.k.Com]注：（1）师生共同作出图象，可知：一次函数的图象是一条直线。引导学生由图象得结论。（数形结合）[来源:Zxxk.Com]（2）由学生填空。由上例的特殊情形，得到什么样的一般结论？（教师引导学生发现其结论）结论：一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0),则有1.一元一次方程ax+b=0的解集是{x︱x=x0}0xy-73.52.(1)当a>0时，一元一次不等式ax+b>0的解集是{x︱x>x0}一元一次不等式ax+b<0的解集是{x︱x0的解集是{x︱xx0}[来源:学|科|网]2.“三个二次”关系.一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间关系怎样？通过二次函数y=x2-x-6的图象来寻求。列表，描点作图法作出图象。[来源:学+科+网Z+X+X+K]x-3-2-101234y60-4-6-6[来源:Z§xx§k.Com]-406方程x2-x-6=0的解{x|x=-2或x=3}不等式x2-x-6>0的解集{x|x<-2或x>3}不等式x2-x-6<0的解集{x|-20)，设△=b2-4ac,它的解分△>0,△=0,△<0三种情况讨论，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的相关位置也分为三种情况：引导学生通过观察图象，“三个二次”关系。（数形结合理解记忆）如下表：解集[来源:Zxxk.Com][来源:学§科§网][来源:学|科|网Z|X|X|K]解集△>0△=0△<0ax2+bx+c=0(a>0)x=x1或x=x2x1=x2=-无实数解ax2+bx+c>0{x|xx2}Rax2+bx+c<0{x|x10解：原不等式可化为2,212,210212xxxxxxx或原不等式的解集是或-60xy3-20xyxyxy00X1X2X1=X2方程或不等式△b2ab2a{x|x≠}例2解不等式-3x2+6x>2解：原不等式可化成为331331331,3310263,002632122xxxxxxxx原不等式的解集是的解是方程例34x2-4x+1>0解：原不等式可化成为210122xxx原不等式的解集是例4解不等式-x2+2x-3>0解：原不等式可化成为.,,032,032,0032222原不等式的解集是从而的解集是不等式无实数解方程xxxxxx说明：上几例各有各的特点，反映在两个方面：一是二次项系数，二是判别式△。对于二次项系数不大于零的要化成大于零的式子，然后求解。解题过程中，能因式分解的要尽量分解因式，这样会使解题过程简化。Ⅲ课堂练习：课本Ⅳ课时小结：本节通过二次函数的图象，联系一元二次方程及一元二次不等式解集，给出了解一元二次不等式的方法，即先把二次项系数化成正数，再根据对应的一元二次方程的根的情况，结合不等号的方向，写出不等式的解集.Ⅴ课后作业：课本
