高中数学：1.7定积分的简单应用教案新人教版选修2VIP免费

高二数学理科导学案§1.7定积分的简单应用学习目标知识与技能目标1、进一步让学生深刻体会"分割、以直代曲、求和、逼近"求曲边梯形的思想方法；2、让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3、初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；4.体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。过程与方法情感态度与价值观学习重点曲边梯形面积的求法学习难点定积分求体积以及在物理中应用教学过程：一．复习回顾1、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义是什么？3、求曲边梯形面积的方法与步骤：4、几种常见的曲边梯形面积的计算方法：（1）x型区域：①由一条曲线）其中0)()((xfxfy与直线)(,babxax以及x轴所围成的曲边梯形的面积：badxxfS)(＝（如图（1））；②由一条曲线）其中0)()((xfxfy与直线)(,babxax以及x轴所围成的曲边梯形的面积：babadxxfdxxfS)()(＝－＝（如图（2））；③由两条曲线）其中，)()()(()(xgxfxgyxfy与直线)(,babxax图（1）图（2）图（3）所围成的曲边梯形的面积：badxxgxfS|)()(|－＝（如图（3））；1y)(xfy)(xgyabxy)(xfyabxy)(xfyabx（2）y型区域：①由一条曲线）其中0xxfy)((与直线)(,babyay以及y轴所围成的曲边梯形的面积,可由)(xfy得)(yhx，然后利用badyyhS)(＝求出（如图（4））；②由一条曲线）其中0xxfy)((与直线)(,babyay以及y轴所围成的曲边梯形的面积，可由)(xfy先求出)(yhx，然后利用babadyyhdyyhS)()(＝－＝求出（如图（5））；③由两条曲线)()(xgyxfy，与直线)(,babyay所围成的曲边梯形的面积，可由)()(xgyxfy，先分别求出)(yhx1，)(yhx2，然后利用badyyhyhS|)()(|21－＝求出（如图（6））；图（4）图（5）图（6）2．求平面曲线的弧长设曲线AB方程为()()yfxaxb，函数()fx在区间[,]ab上可导，且'()fx连续，则曲线AB的弧长为'21[()]balfxdx.二．本节引入定积分在物理中应用(1)求变速直线运动的路程我们知道，作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分，即()basvtdt例1。一辆汽车的速度一时间曲线如图1.7一3所示．求汽车在这1min行驶的路程．2y)(xfy)(xgyabxy)(xfyabxy)(xfyabx解：2．变力作功一物体在恒力F（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移（单位：m)，则力F所作的功为W=Fs.探究如果物体在变力F(x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(a