1．3．2函数的极值与导数（4）运用导数及函数的极值判断方程解的个数、函数图象与x轴交点个数例1、设a为实数，函数f(x)=x3–x2–x+a.（1）求f(x)的极值；（2）当a在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点.例2．已知函数3()fxxx．（1）求曲线()yfx在点(())Mtft，处的切线方程；（2）设0a，如果过点()ab，可作曲线()yfx的三条切线，证明：()abfa．例3．已知cxbxaxxf23)(在区间[0,1]上是增函数,在区间),1(),0,(上是减函数,又.23)21(f(Ⅰ)求)(xf的解析式;(Ⅱ)若在区间],0[m(m＞0)上恒有)(xf≤x成立,求m的取值范围.例4．设函数2()lnfxaxbx，其中0ab．证明：当0ab时，函数()fx没有极值点；当0ab时，函数()fx有且只有一个极值点，并求出极值．例5．设函数2()ln(1)fxxbx，其中0b．（Ⅰ）当12b时，判断函数()fx在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数()fx的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式23111ln1nnn都成立．用心爱心专心
