1.2应用举例第一课时：测量距离问题一、教学目标：1、能力要求：①综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海问题等有关的实际问题；②体会数学建摸的基本思想，掌握求解实际问题的一般步骤；③能够从阅读理解、信息迁移、数学化方法、创造性思维等方面，多角度培养学生分析问题和解决问题的能力2、过程与方法：通过解决“测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离”和“测量两个不可到达的点之间的距离”的问题，初步掌握实际问题转化为解三角形问题的方法，进一步提高应用正、余弦定理解三角形的能力，提高运用数学知识解决实际问题的能力。二、教学重点、难点：重点：综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题。难点：掌握求解实际问题的一般步骤。三、复习旧知：1、正弦定理：；2、余弦定理：；；；3、余弦定理推论：；；；4、面积公式：。四、例题讲解：例1、如图，设A,B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，，。求两点间的距离（精确到0.1m）解：由正弦定理可得例2、右图，A,B两点都在河的对岸（不可到达），请你设计一种测量A、B两点间距离的方法。用心爱心专心分析：由例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出的大小，借助余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。解：在河岸边选定两点C、D,测得，并且在C、D两点分别测得，，,。在和中，应用正弦定理可得：；，在中，由余弦定理可得：。五、解题思路总结：应用数学方法解决实际问题的步骤：①读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系；②根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形的模型；③选择正弦定理和余弦定理求出三角形的解；④将三角形的解还原为实际问题的解（注意实际问题中的单位和近似计算的要求）。图示：六、小结：①运用正弦定理和余弦定理测量“一个可到达点与一个不可到达点间的距离”和“两个不可到达点间的距离”的基本方法，及这两类测量距离的题型间的联系和区别。②熟练掌握用数学方法解决实际问题的基本方法和步骤。用心爱心专心
