高中数学：1.2 解三角形应用举例 教案（1）（新人教A版必修5）VIP免费

解三角形应用举例授课类型：新授课●教学目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题,掌握三角形的面积公式的简单推导和应用过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验●教学重点推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目●教学难点利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题●教学过程Ⅰ.课题导入[创设情境]师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何用已知边和角表示？生：ha=bsinC=csinBhb=csinA=asinChc=asinB=bsinaA师：根据以前学过的三角形面积公式S=21ah,应用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，可以推导出下面的三角形面积公式，S=21absinC，大家能推出其它的几个公式吗？生：同理可得，S=21bcsinA,S=21acsinB师：除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外，知道哪些条件也可求出三角形的面积呢？生：如能知道三角形的任意两边以及它们夹角的正弦即可求解Ⅱ.讲授新课[范例讲解]用心爱心专心例1、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm2）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;（2）已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。解：（1）应用S=21acsinB，得S=2114.823.5sin148.5≈90.9(cm2)(2)根据正弦定理，Bbsin=Ccsinc=BCbsinsinS=21bcsinA=21b2BACsinsinsinA=180-(B+C)=180-(62.7+65.8)=51.5S=213.1627.62sin5.51sin8.65sin≈4.0(cm2)(3)根据余弦定理的推论，得cosB=cabac2222=4.417.3823.274.417.38222≈0.7697sinB=B2cos1≈27697.01≈0.6384应用S=21acsinB，得用心爱心专心S≈2141.438.70.6384≈511.4(cm2)例2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）？师：你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？生：本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。由学生解答，老师巡视并对学生解答进行讲评小结。解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，cosB=cabac2222=6812728868127222≈0.7532sinB=27532.010.6578应用S=21acsinBS≈21681270.6578≈2840.38(m2)答：这个区域的面积是2840.38m2。例3、在ABC中，求证：（1）;sinsinsin222222CBAcba（2）2a+2b+2c=2（bccosA+cacosB+abcosC）分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，联想到用正弦定理来证明证明：（1）根据正弦定理，可设Aasin=Bbsin=Ccsin=k显然k0，所以左边=CkBkAkcba222222222sinsinsin用心爱心专心=CBA222sinsinsin=右边（2）根据余弦定理的推论，右边=2(bcbcacb2222+cacabac2222+ababcba2222)=(b2+c2-a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)=a2+b2+c2=左边变式练习1：已知在ABC中，B=30,b=6,c=63,求a及ABC的面积S提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。答案：a=6,S=93;a=12,S=183变式练习2：判断满足下列条件的三角形形状，acosA=bcosBsinC=BABAcoscossinsin提示：利用正弦定理...